Fyzikální veličina je zapsána svojí hodnotou a jednotkou. Jednotka slouží k nastavení poměřování velikostí různých hodnot tak, že odpovídá hodnotě 1.

Zápis jednotky

Jednotku zapisujeme buď jejím názvem (metr, gram, newton, hertz, …), nebo (zejména ve výpočtech) příslušnou zkratkou (m, g, N, Hz, …).

Pokud má základní jednotka velikost hodně mimo to, co měříme (např. jednotka je metr a chceme měřit tloušťku vlasu), používáme násobky jednotek:

Celou jednotku pak tvoří předpona spojená s názvem jednotky (milimetr, kilogram, megahertz, …), v případě zkratky písmeno předpony spojené se zkratkou jednotky (mm, kg, MHz, …).

Zápis hodnoty

Hodnotu veličiny zapisujeme tak, jako čísla v matematice:

• desetinné číslo (nejběžnější)
• zlomek (může se hodit, ale ve fyzice spíš nepoužíváme)
• složené číslo (ve fyzice téměř nikdy)
• exponenciální tvar (výhodný u velkých/malých čísel a větších výpočtů)

Exponenciální (mocninný) tvar se tvoří rozdělením čísla na součin čísla mezi 1 a 10 a odpovídající mocniny deseti. Např.: 0,02 je 2 ⋅ 10⁻².

Pokud chceme veličinu převést na jinou jednotku (jiný násobek), mění se i číselná hodnota veličiny (protože vyjadřuje kolikrát je tato veličina větší než jedna jednotka).

Pokud přecházíme na vyjádření v menší jednotce (např. z metrů na milimetry), musí se hodnota zvětšit. Tolikrát, kolikrát je nová jednotka menší. A naopak.

Přehled poměrů mezi jednotlivými násobky základních jednotek:

Jednotky s mocninami

Pro převody jednotek s mocninami platí, že poměr v tabulce výše se násobí tolikrát, kolikátou mocninu jednotky máme.

Návod na úpravy rovnic za účelem vyjádření veličin:

Řecká písmena se ve fyzice používají jako doplnění klasické latinky pro označení řady různých veličin. Některá písmena (například \varphi) se používají často a dokonce i pro více veličin, jiná (jako \zeta) bychom obtížně hledali i ve vysokoškolských učebnicích.

Některé znaky mohou mít více uznávaných (a poměrně odlišných) podob. Setkáme se zejména s těmito:

• malé fí – \phi i \varphi
• malé epsilon – \epsilon i \varepsilon
• malé ró – \rho \varrho
• malé kappa – \kappa i \varkappa

Co je těžší? Kilo železa, nebo kilo peří?

Komu někdy spadla na nohu železná činka, mohl by si myslet, že kilo železa je mnohem těžší. Ale kilogram a kilogram je stejná hmotnost. Liší se jen objemem.

Bylo by tedy dobré mít nějakou veličinu popisující, jak je něco těžké na jednotku objemu. A právě to je hustota. Značíme ji \rho, má jednotku kg/m³ a spočítá se přesně tak, jak jsme to řekli slovně – hmotnost dělíme objemem.

\rho=\frac{m}{V}

Na rozdíl od hmotnosti je hustota vlastností látek, a proto ji najdeme v tabulkách (např. hustota železa je kolem 7800 kg/m³ ať jde o hřebík nebo tank).

Pokud chceme pomocí \rho=\frac{m}{V} počítat hmotnost nebo objem, můžeme (vztahový trojúhelník) dojít k tvarům m=\rho V a V=\frac{m}{\rho}.

Látky kolem nás existují v mnoha formách. Pro ty nejzákladnější odlišnosti různých forem (schopnost držet stálý tvar nebo objem) se zavádí rozdělení na skupenství. Existují skupenství pevné, kapalné a plynné. Jako čtvrté skupenství se někdy označuje plazma.

Například látka jménem VODA se kolem nás běžně vyskytuje pevném (led), kapalném (voda z kohoutku) i plynném (vodní pára nad hrncem) skupenství.

Kapaliny a plyny označujeme souhrnně jako tekutiny.

Pevné skupenství

• stálý objem (nestlačitelné), stálý tvar a struktura (působením vnější síly ale je možná deformace/rozbití)
• částice látky jsou pevně provázány (vůči sobě se nepohybují, drží „formaci“)

Kapalné skupenství

• stálý objem (kapaliny jsou téměř nestlačitelné), proměnný tvar (přizpůsobuje se nádobě, ve které se nachází), je ohraničené (hladina rybníka, tvar kapky)
• částice látky na sebe slabě působí (ale vzájemně se pohybují)

Plynné skupenství

• snadno mění objem (vnější silou), proměnný tvar (přizpůsobuje se nádobě, ve které se nachází), nemá jasnou hranici
• částice látky se volně pohybují, jsou mezi nimi velké mezery, působí na sebe jen během srážek

Plazma

• skoro stejné jako plyn, ale některé částice jsou elektricky nabité (ionty a elektrony), vede tedy elektrický proud, obvykle svítí
• jde například o blesky, některé typy osvětlení, polární záři, ale i hvězdy nebo mlhoviny
• podle některých kritérií nejde o „opravdové“ skupenství

Pokud látce dodáváme, nebo odebíráme energii (např. ohříváme nebo ochlazujeme), může dojít ke změně jejího skupenství. Jednotlivé změny skupenství jsou znázorněny na diagramu níže:

U přeměny kapaliny na plyn je dobře znám i pojem var. Jde o typ vypařování, kdy se kapalina přeměňuje na plyn v celém objemu (a ne pouze na svém okraji).

Tání, vypařování a sublimace spotřebovávají energii (musíme dodávat teplo). Při tuhnutí, kondenzaci a desublimaci se energie naopak uvolňuje. Tato energie souvisí se samotným procesem přeměny (ne se změnou teploty).

Pokud jde o plazma, to není skupenstvím v pravém slova smyslu, protože mezi plynem a plazmatem není ostrá hranice (změnu na plazma bychom ale mohli označit jako ionizaci plynu).

Podle struktury můžeme rozdělit pevné látky na krystalické (pravidelná struktura), amorfní (nepravidelná struktura) a polykrystalické. Na struktuře záleží i to jestli se látka chová ve všech směrech stejně. Taková látka je izotropní. Pokud tomu tak není (například kusy slídy se dobře lámou pouze v určitém směru), říkáme, že je látka anizotropní.

Krystalické látky

Částice jsou pravidelně rozmístěny v tzv. krystalové mřížce. Obecně mohou být anizotropní. Jde třeba o diamant, tuhu, krystalky síry, nebo led.

Amorfní látky

Částice nejsou v prostoru nijak uspořádány. Rozmístění je náhodné. I proto se látka vždy chová izotropně. Například jde o umělé látky, vosky nebo sklo.

Polykrystalické látky

Jde o takový hybrid mezi předchozími. Mnoho malých pravidelných zrn (krystalků) naskládaných a natočených náhodně. Patří sem všechny kovy.

Základní typy krystalové mřížky

Nejmenším celkem mřížky je elementární buňka. Může mít různý tvar (podle toho rozlišujeme různé krystalické soustavy) a taky různé rozmístění částic. Prostá buňka mřížky je tvořena jen částicemi v jejích rozích. Pokud mřížku tvoří prostorově centrované buňky, obsahují navíc jednu částici uprostřed. Plošně centrovaná buňka má navíc částici ve středu každé své stěny. Nejlépe je to vidět na krychlové mřížce:

• prostá
• prostorově centrovaná
• plošně centrovaná

Mřížkový parametr

Udává základní rozměr buňky. Většinou je to velikost hrany krychle/kvádru. Rozměrově bývá v jednotkách Ångstromů.

Ångstrom?

V atomární fyzice i v dalších partiích se můžete setkat se zvláštními jednotkami označovanými A s kroužkem: Å. Metry jsou pro tento způsob využití příliš velké. Základní převodním vztahem je: 1 nm = 10 Å

Magnety na sebe mohou působit magnetickými silami. Ty (podobně jako elektrické síly) mohou být přitažlivé i odpudivé.

Magnet má vždy dva magnetické póly severní a jižní (i kdybychom magnet rozpůlili, budou oba úlomky magnety mít dva póly). Česky se póly označují jako S a J, anglicky jako N a S (north a south). Severní pól může být označen barevně (červeně).

Opačné póly se přitahují a souhlasné póly se odpuzují a to tím víc, čím blíž jsou u sebe.

K magnetům se přitahují železné věci. Používají se tedy například u modernějších kuchyňských dvířek, ve chňapkách na vaření aj. Dále je najdeme třeba v klasických HDD nebo magnetických tabulích. Přírodním magnetem je hornina magnetovec, uměle je vyrábíme například z neodymu, nebo feritů.

Látky kolem nás můžeme dělit podle toho, jak reagují na blízkost trvalého magnetu.

1. nemagnetické – vůbec na magnet nereagují
2. magnetické – těleso se začne přitahovat k magnetu

Nemagnetické jsou všechny kapaliny, všechny plyny a většina pevných látek (např. guma, plast, dřevo). Magnetickými látkami se běžně myslí tzv. feromagnetické materiály. Je jich jen málo, zejména jde o některé kovy (např. železo, ocel), ale zdaleka ne všechny (třeba měď nebo hliník magnetické nejsou).

Na rozdíl od dvou magnetů se těleso z feromagnetického materiálu k magnetu vždy přitahuje. Vlastně se tedy samy stávají magnety, ale jen dočasně – dokud jsou poblíž trvalého magnetu.

Růst vnitřní energie soustavy \Delta U je rovno součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.

\Delta U = Q + W

Pokud označíme W' jako práci vykonanou samotnou soustavou (W'= -W), můžeme jej zapsat také jako \Delta U=Q-W', neboli Q = \Delta U+W'.

Konvence +/-

• Koná-li vnější soustava na plynu práci je W>0, koná-li plyn práci, je W<0.
• Přijímá-li plyn teplo je Q>0, odevzdává-li plyn teplo je Q<0.

Více procesů a tepelný stroj

Pokud proběhne více procesů (přijímání tepla, práce, odevzdání tepla), platí pro celkovou změnu vnitřní energie \Delta U=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots.

U stroje, který pracuje v cyklech, se U na konci cyklu vrací na původní hodnotu a \Delta U je nula.

Pak musí podle 0=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots být energie vstupující do soustavy (přijaté teplo, dodaná práce) stejná jako energie vystupující ven (odevzdané teplo, vykonaná práce).

Pokud jsou dvě tělesa v tepelném kontaktu a nemění se jejich vnitřní energie, říkáme, že jsou v termodynamické rovnováze. To, co mají tato tělesa stejné, je nějaká fyzikální veličina. Nazývejme ji teplota.

Pokud si ale tělesa předávají energii, nejsou v termodynamické rovnováze a mají tedy různé teploty. Vyšší teplotu pak přiřazujeme tomu tělesu, které svou energii odevzdává druhému – mělo této vnitřní energie více. Teplota je tedy určitou mírou vnitřní energie tělesa.

Teplotu definuje mnoho různých stupnic.

Kelvinova stupnice

Příslušná veličina se jmenuje termodynamická teplota T. Je nejvhodnější pro fyzikální výpočty – například nemůže být záporná. Začíná totiž na absolutní nule, což je nejnižší možná teplota ve vesmíru. Její jednotka je kelvin (K), je základní jednotkou SI a definuje se pomocí trojného bodu vody:

1 kelvin = \frac{1}{273{,}16} termodynamické teploty trojného bodu vody

Celsiova stupnice

Určuje klasickou teplotu (značíme t). Je definována na základě bodů tání a varu vody za běžného tlaku. Teplotě tání je přiřazena nula a teplotě tuhnutí je přiřazeno číslo sto. Tento interval je rozdělen na sto dílů, viz obrázek níže. Jednotkou je stupeň celsia. Absolutní nula je v Celsiově stupnici rovna −273,15 °C.

Fahrenheitova stupnice

Liší se nejen posunutím, ale i velikostí jedné jednotky. Také je definována bodem tání varu vody, ale teplotě tání je přiřazena hodnota 32 a teplotě varu 212. Tento interval je rozdělen rovnoměrně na 180 dílů. Jednotkou je stupeň fahrenheita. Tato stupnice je využívána zejména v USA. Teplotu ve Fahrenheitech značíme \theta.

Převody mezi stupnicemi

Celsiova (t) a Kelvinova stupnice (T) jsou navzájem jen posunuty – o 273,15 jednotek.
Proto \{T\} = \{t\} + 273,15 a naopak \{t\} = \{T\} -273,15.

Pro převod ze stupňů Celsia na Fahrenheity platí
\{\theta\} = \frac{9}{5}\{t\}+32 a naopak \{t\} = \frac{5}{9}\left(\{\theta\}-32\right)

Definice ideálního plynu

Jedná se o zjednodušený model skutečného plynu. Předpokládá:

• Rozměry molekul jsou zanedbatelné oproti vzájemným vzdálenostem.
• Molekuly plynu na sebe silově nepůsobí vyjma vzájemných srážek.
• Vzájemné srážky molekul a srážky molekul se stěnami nádoby jsou dokonale pružné.

Stavová rovnice ideálního plynu

Mezi veličinami popisujícími stav plynu (tlak, teplota, objem a počet částic) je spojitost – nejsou na sobě úplně nezávislé. Tento vztah můžeme vyjádřit a v případě ideálního plynu dokonce pomocí lineární závislosti:

pV = N k T

Přitom je p tlak plynu, V objem plynu, N počet částic plynu, k Boltzmannova konstanta, k = 1{,}38\times 10^{-23} \mathrm{\frac{J}{K}} a T termodynamická teplota.

Jiné tvary stavové rovnice ideálního plynu

Rovnici výše můžeme zapsat i jinak. Například pomocí látkového množství n a molární plynové konstanty R.

pV = nRT

Konstanta R je definována jako součin k s Avogadrovou konstantou N_\mathrm A. Tedy R=N_\mathrm{A}\cdot k= 8{,}31 \mathrm{\frac{J}{K\cdot mol}}.

Můžeme také použít hustotu plynu \rho a střední molekulovou (atomovou) hmotnost \mu (průměrná hmotnost částice plynu). Dostaneme tvar:

p = \frac{\rho}{\mu}kT

Tepelný stroj je cyklicky pracující soustava, která část energie dokáže přeměnit v mechanickou práci. Prvním tepelným strojem byl parní stroj, který se začal využívat v 19. století. Schematicky můžeme tepelný stroj znázornit

• teplo Q_1 je přiváděno z ohřívače
• teplo Q_2 je odváděno do chladiče
• vykonaná práce W
• účinnost tepelného stroje obecně spočítáme
  \eta = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{W}{Q_1},
  účinnost může nabývat hodnot 0>\eta>1.
• vykonaná práce je dána plochou ohraničenou v pV diagramu

Carnotův cyklus

Nejefektivnější tepelný stroj je popsán Carnotovým cyklem. Tento cyklus sestává ze čtyř dějů: 1. izotermická expanze, 2. adiabatická expanze, 3. izotermická komprese, 4. adiabatická komprese Účinnost Carnotova cyklu je rovna: \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}.

V plynech může docházet (interakcí s okolím) k procesům, kdy se mění jednotlivé stavové veličiny. To je děj v plynu.

Během děje v ideálním plynu platí stavová rovnice pV=nRT. Pro uzavřené systémy (stálé množství plynu) je konstantní R i n a máme tři proměnné stavové veličiny (p, V a T).

Často dokážeme ještě jednu z nich zafixovat (například objem pevnou velikostí nádoby). Těmto nejjednodušším dějům s pouze dvěma proměnnými stavovými veličinami říkáme izochorický děj (stálý objem), izotermický děj (stálá teplota) a izobarický děj (stálý tlak).

Významným dějem je i adiabatický děj (u něj je konstantní tzv. entropie).

Izochorický děj (konstantní V)

Upravíme stavovou rovnici na \frac{p}{T}=\frac{nR}{V} (dělením obou stran výrazem VT). Pravá strana jsou samé konstanty, je tedy celá konstantní:

\frac{p}{T}=\mathrm{konst.}

Pro libovolné okamžiky (nebo stavy) 1 a 2 během tohoto děje tedy platí \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru mezi p a T. Pokud se např. T postupně zdvojnásobuje, p současně roste také na dvojnásobek.

Izochorický děj v p-V diagramu

Izotermický děj (konstantní T)

Konstantou je T, a tedy i celá pravá strana stavové rovnice:

p\cdot V=\mathrm{konst.}

Pro dva stavy 1 a 2 platí p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2. Jde vlastně o nepřímou úměru mezi p a V (zvětšením V na dvojnásobek klesne p na polovinu). Změny musí probíhat dostatečně pomalu, aby “topení” stíhalo udržovat plyn na stálé teplotě. Jinak by šlo o jev adiabatický (viz níže).

Izotermický děj v p-V diagramu

Izobarický děj (konstantní p)

Upravíme stavovou rovnici na \frac{V}{T}=\frac{nR}{p}. Pravá strana jsou opět samé konstanty, je tedy celá konstantní:

\frac{V}{T}=\mathrm{konst.}

Pro stavy 1 a 2 můžeme psát \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru V a T. Pokud se T zdvojnásobí, V bude taky dvojnásobný).

Izobarický děj v p-V diagramu

Adiabatický děj

Popisuje rychlou expanzi/stlačení plynu. Vztah uvádíme přímo:

p\cdot V^\kappa =\mathrm{konst.}

Pro jednoatomové plyny je \kappa=5/3, pro dvouatomové pak \kappa=7/5. Pro stavy 1 a 2 můžeme psát p_1\cdot V_1^{\kappa}= p_2\cdot V_2^{\kappa}.

Teplota při expanzi klesá (také proto deodoranty studí) a při stlačení roste (až ke vznícení paliva ve válci diesel motoru).

Adiabatický děj v p-V diagramu

Vnitřní energie tělesa U je součet celkové vnitřní kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa (atomů, molekul, iontů) a celkové vnitřní potenciální energie vyplývající ze vzájemné polohy těchto částic.

Součástí vnitřní energie jsou i energie jednotlivých chemických vazeb v molekulách i jaderná energie mezi protony a neutrony.

Vnitřní energii tělesa lze změnit – konáním práce, tepelnou výměnou, nebo obojím dohromady.

Změna vnitřní energie konáním práce

Působí-li vnější síla na píst válce s plynem, dochází ke stlačování plynu. Síla koná práci, která se mění právě na vnitřní energii plynu (neuvažujeme tření pístu o stěny válce).

Může to ale fungovat i naopak. To když plyn koná práci (např. vytlačuje píst) spotřebováváním své vnitřní energie.

Změna vnitřní energie tepelnou výměnou

Vnitřní energii lze měnit i prostřednictvím tepelné výměny mezi dvěma tělesy.

Je částí mechaniky, jejímž úkolem je popsat pohyb. Popisovat můžeme pohyb jednotlivých objektů, pohyb souboru objektů, pohyb tekutin a tak dále. V první části se ovšem převážně zaměřujeme na popis pohybu pevných těles.

Kinematika se nesnaží pohyb vysvětlit (proč se něco hýbe), to je podstatou dynamiky. Kinematika se jen ptá, jak se objekty pohybují prostorem:

Rovně?
Do zatáčky?
Stále stejně?
Čím dál tím rychleji?

V mechanice se pohybují především různé objekty, tzv. tělesa. Často je zjednodušujeme na hmotné body (neuvažujeme rozměry a rotaci tělesa, jen hmotnost).

Křivku vykreslující kudy pohyb procházel nazýváme trajektorie. Její délka se nazývá dráha.

Popisovat pohyb můžeme z několika úhlů pohledu:

Jak se na pohyb díváme?

Pohyb musíme popisovat vůči něčemu. Proto zavádíme vztažné soustavy, tedy body vůči kterým poměřujeme svět a změny v něm. Obvykle je vztažná soustava určena počátečním bodem a souřadnicovými osami. Z různých vztažných soustav bude stejný pohyb vypadat jinak:

Speciálním případem je inerciální vztažná soustava, která nezrychluje a nezatáčí (nepociťujeme v ní setrvačné síly jako např. v brzdícím autobuse). Inerciální soustavy se vůči sobě pohybují stále stejným směrem a stejně rychle.

Jak pohyb vypadá?

Podle tvaru trajektorie rozdělujeme pohyby na přímočaré (pohybuje se stále rovně) a křivočaré (zatáčí).

U těles také rozlišujeme, jestli se někam posouvá, nebo se točí. Nebo obojí. Porovnáním trajektorií jednotlivých bodů tělesa tedy rozlišíme pohyb posuvný (translační) a otáčivý (rotační), případně složený.

Jak pohyb probíhá?

Z tvaru trajektorie zjistíme kudy se někdo pohyboval, ale už ne jak rychle. Stejnou zatáčku na polní cestě může opsat šnek i auto. Veličinou, která tyto pohyby odlišuje, je rychlost. Značíme ji v a je rovna dráze dělené časem t. Je buď průměrná (tedy podíl dráhy a času za nějakou dlouhou dobu) nebo okamžitá (změny dráhy za malou změnu času).

Pokud je rychlost stále stejně velká, mluvíme o rovnoměrném pohybu. Pokud se mění, jde o pohyb nerovnoměrný.

Jaký je tedy pohyb?

Výše zmíněné vlastnosti pohybu se různě kombinují, můžeme mít posuvný pohyb rovnoměrný a přímočarý, posuvný pohyb nerovnoměrný a přímočarý, rovnoměrný otáčivý pohyb a tak dále.

Vztah mezi rovnoměrnou (nebo alespoň průměrnou) rychlostí v drahou s a časem pohybu t popisují vzorce:

v=\frac{s}{t}

s=v\cdot t

t=\frac{s}{v}

V jednoduchých případech pouze určíme správný vzorec a dosadíme.

U mnoha pohybů těles ovšem před dosazením musíme udělat něco navíc, např. převést správně jednotky nebo určit s ze změny poloh.

Konečně můžeme pomocí těchto vztahů také řešit vzájemný pohyb více těles.

Definice rychlosti v je dráha s za čas t. Matematicky zapsáno je to

v=\frac{s}{t}

Jde vlastně o rychlost průměrnou, ale v případě rovnoměrného pohybu i o okamžitou rychlost po celou dobu pohybu.

Můžeme počítat i s a t (vždy když známe zbývající dvě veličiny). Matematickou úpravou, resp. použitím vztahového trojúhelníku jsme odvodili vztahy pro dráhu

s=v\cdot t

a pro čas

t=\frac{s}{v}.

Ne vždy můžeme ihned dosadit do vzorců jako s=v\cdot t. Musíme totiž nejprve vyřešit drobné komplikace:

1. Jednotky nesedí. Musíme převést na stejné jednotky, nebo alespoň tak abychom nekombinovali různé časové škály (např km/h se sekundami)

2. Dráhy/časy složené z více částí. Celková dráha pohybu s je prostě součtem drah všech úseků s=s_1+s_2+\cdots. Totéž platí pro čas t=t_1+t_2+\cdots.

Pro rychlost to ale neplatí! Průměrná rychlost více úseků dohromady se musí počítat jako v=\frac{s_1+s_2+\cdots}{t_1+t_2+\cdots}.

3. Místo dráhy/času známe jen hodnoty na začátku a na konci. Neznáme dráhu přímo, ale známe polohy na trati na začátku a na konci pohybu. Podobně může být potřeba určit dobu pohybu t jako rozdíl časů (na hodinách) v okamžiku startu a cíle.

Pokud se pohybuje více těles, můžeme zkoumat jejich vzájemný pohyb.

Vzájemná rychlost dvou těles (těleso 1 a těleso 2) je rozdílem jejich rychlostí. Pokud budeme jednotlivé rychlosti značit indexy, můžeme pro vzájemnou rychlost použít v.

v=v_1-v_2

(pokud je důležitý směr a pokud rozlišujeme, zda jde o rychlost 1. tělesa vůči 2. nebo naopak, používá se také v_{12} resp v_{21})

Pokud se k sobě tělesa přibližují, určuje vzorec t=\frac{s}{v} čas setkání – dosazujeme do něj právě vzájemnou rychlost a počáteční vzdálenost těles (i pro tu používáme přímo písmeno s protože pro dráhy jednotlivých těles pravděpodobně použijeme s_1 a s_2).

Dráhy jednotlivých těles a místo setkání je možné poté dopočítat, když dosadíme do vzorce pohybu jednotlivých těles vypočtený čas setkání t (např. s_1=v_1\cdot t, nebo s_2=v_2\cdot t).

Pohyb dělíme na rovnoměrný a nerovnoměrný podle toho, jestli se mění velikost rychlosti. U tohoto dělení naopak nezáleží na tom, jestli se mění směr pohybu (směr rychlosti).

• rovnoměrný pohyb = velikost rychlosti je stále stejná, zrychlení je nulové, nebo kolmé na směr pohybu (pohyb po kružnici)

• nerovnoměrný pohyb = velikost rychlosti se mění, zrychlení není nulové

Pokud se rychlost pohybu mění, charakterizuje tyto změny veličina jménem zrychlení. Značíme jej a a je to změna rychlosti za změnu času.

a=\frac{\Delta v}{ \Delta t }

Jednotkou zrychlení je \mathrm{m/s^2}.

Zejména v kinematice můžeme zrychlení brát jako změnu velikosti rychlosti. Pokud je stále stejné, jde o pohyb rovnoměrně zrychlený nebo pohyb rovnoměrně zpomalený.

Pro rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu platí:

v=v_0+a\cdot t nebo jednodušeji v=a\cdot t (pokud je počáteční rychlost v_0 nulová)

Vztah pro dráhu je pak:

s=v_0t+\frac{1}{2}a t^2 nebo jednodušeji s=\frac{1}{2}a t^2 (pokud je počáteční rychlost v_0 nulová)

V případě rovnoměrně zpomaleného pohybu (rychlost se rovnoměrně snižuje), používáme obvykle vztahy v=v_0-a\cdot t pro rychlost a s=v_0t-\frac{1}{2}a t^2 pro dráhu.
Zjednodušené vztahy (v_0=0) v tomto případě nemají smysl, protože musíme mít z čeho zpomalovat.

Přesnější definice zrychlení je změna vektoru rychlosti za změnu času.

\vec a=\frac{\Delta \vec v}{ \Delta \vec t }

Zrychlení je podle této definice nenulové i u rovnoměrného pohybu po kružnici a každého křivočarého pohybu (mění se směr vektoru rychlosti).

Podívejme se na graf rovnoměrného pohybu:

Plocha pod křivkou rychlosti má obsah v\cdot t (obsah obdélníka) což je přesně rovno dráze pohybu rovnoměrného. To platí obecně – obsah plochy pod křivkou rychlosti v grafu v/t je roven dráze.

U rovnoměrně zrychleného pohybu (konstantní a) nejde o obdélník, plocha je ale stejná jako plocha obdélníka o výšce průměrné rychlosti \bar v (plocha △ a △ je totiž stejná).

Dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu počítáme v různých situacích:

Pohyb začíná z klidu

Pro rychlost platí v=a\cdot t (přímá úměra). Dráha (obsah pod křivkou) je rovna:

s=\frac{1}{2}at^2

Těleso se už pohybuje rychlostí v_0 a zrychluje

S nenulovou v_0 máme rychlost v=v_0+a\cdot t. Pak je dráha rovna součtu:

s=v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2

I to můžeme vyčíst z grafu (celková plocha = součet ▯ v_0\cdot t a △ \frac{1}{2}at^2):

Těleso se už pohybuje rychlostí v_0 a zpomaluje

Platí totéž co v předchozím bodě, jen obsah △ odečítáme.

s=v_0\cdot t -\frac{1}{2}at^2

Grafy pohybu jsou nejčastěji 2-D grafy, jak je známe z matematiky, které zobrazují vývoj nějaké veličiny popisující pohyb (y-ová, svislá osa) v závislosti na čase (x-ová, vodorovná osa).

Zobrazované veličiny jsou typicky poloha (na trati nebo dráze, obvykle nejde o skutečnou 3-D polohu), uražená dráha, nebo rychlost. Ale mohli bychom zobrazovat i např. zrychlení nebo jiné, obskurnější veličiny. Jde vlastně o záznam „měření“ dané veličiny v čase.

Z grafu pohybu můžeme:

• Zjistit typ grafu, o který se jedná (zaznamenaná veličina, počet těles, …).
• Získat základní informace o pohybu podle tvaru křivky v grafech. Jak v grafech polohy/dráhy, tak rychlosti.
• Odečítat hodnoty v grafech polohy i rychlosti v konkrétních bodech pohybu (např. v jakém čase byla rychlost nejvyšší).
• Vypočítat další veličiny (například rychlost z grafu dráhy nebo dráhu z grafu rychlosti).

Rozlišujeme dva nejčastější typy grafů. Ty které zobrazují prostorovou veličinu (poloha, dráha) a ty které zobrazují rychlost. Poznáme to podle toho jak je označena svislá osa grafu. Kromě toho mohou existovat graf i jiných veličin (např. zrychlení), ale většinou je nepoužíváme.

Přitom jeden graf může zachycovat pohyb jednoho, ale i více těles (pak se v něm nachází více křivek, nebo sad bodů).

Grafy polohy (zde značíme x) a uražené dráhy (zde značíme s) jsou často vzájemně zaměnitelné, někdy ale ne. Dráha totiž narůstá i když se otočíme a začneme se po trase vracet. Poloha ne. Dráha navíc obvykle začíná na nule, což poloha nemusí. Ilustrují to následující grafy stejného pohybu dvou těles – jednou pro polohu, podruhé pro dráhu.

Platí, že čím strmější je křivka, tím rychlejší je pohyb. To znamená několik základních pouček pro kvalitativní pochopení zobrazeného pohybu:

• zlom křivky = náhlá změna rychlosti
• ohýbání křivky = plynulá změna rychlosti
• přímé úseky = rovnoměrný pohyb
• vodorovná část křivky = těleso stojí na místě

Pro odečítání nějaké hodnoty z grafu existuje několik základních úkolů:

1. Máme daný bod na křivce a máme zjistit jeho souřadnici (časovou nebo polohovou/dráhovou).

Jednoduše z tohoto bodu vedeme kolmici na osu žádané veličiny. Poloha průsečíku pak odpovídá hledané hodnotě.

Nejčastěji když má samotný bod křivky nějaký význam, například zastavení tělesa (křivka se tam láme do vodorovna). Často jej tedy musíme nejprve identifikovat (můžete procvičit i zde)

2. Pro daný čas hledáme polohu/dráhu tělesa.

Vedeme z tohoto časového bodu kolmici. Hledáme průsečík s křivkou pohybu. Z něj vedeme kolmici na osu polohy podobně jako v bodu 1.

3. Pro určitou polohu/dráhu hledáme čas, kdy se na ni těleso nachází.

Postup je obdobný jako v bodě 2, jen začínáme ze svislé osy.

Ne vždy ale existuje řešení (průsečík s křivkou). Pak můžeme říct, že taková situace nenastane nikdy.

Grafy rychlosti zobrazují velikost rychlosti v čase. Nenesou informaci o poloze, byť uraženou dráhu z nich zjistit můžeme (čím větší plocha pod křivkou, tím větší uražená dráha). Z tvaru a polohy křivky můžeme určit některé kvalitativní vlastnosti pohybu:

• vodorovná část křivky na nule = těleso stojí na místě
• vodorovná část křivky = rovnoměrný pohyb
• přímé úseky (šikmo) = rovnoměrně zrychlený/zpomalený pohyb
• zakřivené úseky = nerovnoměrně zrychlený/zpomalený pohyb

Pro odečítání z grafů rychlosti platí to stejné jako pro odečítání údajů z grafů polohy a dráhy. Jen na svislé ose odečítáme rychlosti.

Řešíme tedy stejné tři úlohy – hledáme buď souřadnice bodu (který často musíme identifikovat), hodnotu rychlosti v daném čase, nebo čas, kdy má rychlost určitou hodnotu.

I z grafů dráhy/polohy můžeme určit rychlost a z grafů rychlosti dráhu. Ne vždy je to jednoduché udělat přesně, ale alespoň odhadnout je můžeme vždy.

Výpočet rychlosti z grafu polohy/dráhy

Můžeme určovat průměrnou rychlost celého pohybu (v=s/t) nebo nějakého jeho úseku (v=\Delta s/ \Delta t). Symbol \Delta značí rozdíl hodnot, např. \Delta t = t_\mathrm{konec}-t_\mathrm{zacatek}.
Odečteme údaje na osách pro oba krajní body úseku a dosadíme do výpočtu:

v=\frac{s_\mathrm{konec}-s_\mathrm{zacatek}}{t_\mathrm{konec}-t_\mathrm{zacatek}}

Výpočet dráhy z grafu rychlosti

V grafu rychlosti tělesa je dráha vlastně obsahem plochy pod křivkou rychlosti. Obecně je to těžké. Někdy jsou ale pod křivkou jednoduché tvary, jejichž obsah známe. Jindy obsah můžeme alespoň přibližně odhadnout.

Obdélníky:

Obsah obdélníka je strana krát strana, zde tedy vlastně s=v\cdot t.

Pozn.: Pravoúhlý trojúhelník má obsah jako polovina obdélníka.

Postup použitelný i pro složitější tvary (minimálně odhad) využívá mřížky grafu. Spočítáme obsah jednoho čtverce mřížky a pak vynásobíme počtem čtverců pod křivkou (nemusí být celé číslo).

Vrhy a pády jsou speciálním případem pohybu rovnoměrně zrychleného. Popisují pohyb těles, kterými házíme kolem sebe nebo které padají.

Platí jen tam kde můžeme zanedbat odpor vzduchu (pád hopskulky z okna je ok, ale pád kroupy z mraku nebo listu papíru ze stolu ne) a v omezeném prostoru (ve kterém se téměř nemění zemská přitažlivost, ne pro hod ze země do stratosféry).

• Základem je umět určit o jaký typ vrhu se jedná (volný pád, vrh svislý, vrh vodorovný, vrh šikmý)
• Poté můžeme určit některé vlastnosti takového vrhu.
• Jednotlivým typům se pak můžeme věnovat detailněji, s výpočty a vzorci – aktuálně zde najdeme procvičování volného pádu

Klasická mechanika popisuje 4 vrhy/pády. Volný pád, vrh svislý, vrh vodorovný a vrh šikmý.

Rozpoznáme je podle trajektorie a rychlosti v:

Trajektorie

• vrh svislý a volný pád → rovná (část přímky)
• vrh vodorovný a vrh šikmý → zakřivená (část paraboly)

U vodorovného vrhu a volného pádu navíc trajektorie začíná nejvyšším bodem.

Rychlost

• volný pád → počáteční úplně nulová, pak svisle směrem dolů
• vrh svislý → počáteční svislý směr, v průběhu svislý směr nebo nulová
• vrh vodorovný → počáteční vodorovný směr, pak vždy šikmo dolů
• vrh šikmý → počáteční šikmý směr, v průběhu i vodorovný (na vrcholu)

V průběhu všech vrhů se vodorovná složka rychlosti (obvykle značená v_\mathrm x) nemění, svislá (v_\mathrm y) ale ano.

Matematicky: vodorovný směr rychlosti znamená v_\mathrm y = 0, svislý směr rychlosti znamená v_\mathrm x=0.

Několik veličin a vlastností, které se pojí s vrhy:

Obecné vlastnosti

• zanedbáváme odpor vzduchu (jinak by byly výpočty mnohem komplikovanější)
• trajektorií je část paraboly nebo úsečka (u vrhu svislého a volného pádu)
• pro popis volíme obvykle dvě souřadnice x (vodorovná) a y (svislá), vrh totiž probíhá v rovině

Veličiny

Rychlost na počátku značíme v_0, v průběhu vrhu pak v. Rychlost dopadu pak v_\mathrm d.

• můžeme je rozložit na vodorovnou a svislou složku (v_\mathrm{0x}, v_\mathrm{0y}, v_\mathrm{x}, v_\mathrm{y}, v_\mathrm{dx} nebo v_\mathrm{dy})
• vodorovná složka se nemění (v_\mathrm{x}=v_\mathrm{0x})
• u vrhu šikmého jsou rychlosti ve stejných výškách stejně velké a svírají stejný úhel s vodorovným směrem (jen v_y se otočí směrem dolů)

Polohu tělesa popisují právě souřadnice x a y

• protože je v_\mathrm{x}=v_\mathrm{0x}, probíhá v souřadnici x rovnoměrný pohyb
• souřadnice y se mění nerovnoměrně – jde vlastně o rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g

Čas dopadu se značí obvykle t_\mathrm d a jde o dobu od začátku vrhu do dopadu. Závisí vždy na v_\mathrm{0y} a často na počáteční svislé poloze y_0 (respektive výšce nad zemí h).

Volný pád znamená, že těleso padá z klidu z počáteční nenulové výšky. Protože je v_0 nula a protože v_\mathrm x se u vrhů nemění, bude v_\mathrm x vždy nulová. Pak není rozdíl mezi svislou rychlostí v_\mathrm y a celkovou rychlostí v, dále tedy mluvíme jen o v.

Pohyb tedy probíhá pouze ve svislém směru a popisuje jej jen souřadnice y. Počáteční svislou polohu y_0 většinou značíme také jako výšku pádu h.

Jde o rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g a počáteční rychlostí v_\mathrm {0}=0 (viz výše). V čase t je tedy rychlost rovna g\cdot t a dráha rovna \frac{1}{2}gt^2.

Většinou nás zajímá čas dopadu t_\mathrm d. Můžeme jej vyjádřit z výšky h, protože čase t_\mathrm d musí být dráha rovna právě celé této výšce. Platí tedy rovnice h=\frac{1}{2}gt_\mathrm{d}^2 a úpravou platí i:

t_\mathrm{d}=\sqrt{\frac{2h}{g}}

Nyní můžeme z výšky h vyjádřit i rychlost dopadu v_\mathrm {d}=g\cdot t_\mathrm d. Pokud totiž za t_\mathrm d dosadíme \sqrt{\frac{2h}{g}}, dostaneme v_\mathrm {d}=g\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}, po úpravě:

v_\mathrm {d}=\sqrt{2hg}

Z nepřímočarých pohybů je nejdůležitější rovnoměrný pohyb po kružnici. Popisuje situace jako točení na kolotoči, prádlo v bubnu ždímačky nebo otáčení planety Země. Přibližně odpovídá i řadě složitějších situací (např. pohyb v trolejbusu v zatáčce).

Tedy trajektorií je kružnice. Rychlost v je tečnou k trajektorii (i proto se nazývá obvodová) a má konstantní velikost, mění se ale směr. Zrychlení (které právě popisuje změny směru rychlosti) směřuje do středu kružnice. Říká se mu proto dostředivé a značíme jej a_\mathrm d. Má velikost:

a_\mathrm d=\frac{v^2}{r}

Často nás nezajímá, jak rychle se pohybujeme, ale jak rychle se otáčíme dokola (úhel za jednotku času). Proto definujeme úhlovou rychlost \omega. Pro rovnoměrný pohyb po kružnici je \omega konstantní a úhel otočení \varphi je přímo úměrný času.

Platí vztahy jako \omega=\frac{v}{r} resp. v=\omega\cdot r. Po dosazení za v tak můžeme dostat alternativní vztah pro a_\mathrm d:

a_\mathrm d=\omega^2\cdot r

Dynamika je část mechaniky, která se snaží vysvětlit, co způsobuje pohyb (přesněji jeho změny).

Základním pojmem je síla, což je působení okolí na těleso. Má velikost (jak moc působí) a směr (kterým směrem mě například táhne). Síly působící na stejné těleso často sčítáme (neboli skládáme) do jedné výsledné síly. Souvislost výsledných sil s pohybem popisují Newtonovy pohybové zákony.

Síla může mít různý původ (mechanický tah provazu, neviditelná přitažlivá síla magnetu, …), rozeznáváme tedy různé typy sil. Některé konkrétní typy sil, kterými se zabýváme samostatně:

• Ve vesmíru počítáme s gravitačními silami.
• Na Zemi je gravitace doplněna odstředivou silou otáčení země na tíhovou sílu. Definujeme taky tzv. tíhu.
• Stlačování těles (například opěrky sedadla našimi zády) popisuje tlaková síla a s ní související veličina tlak.
• Pokud po sobě dva povrchy klouzají dochází k smykovému tření, které můžeme popsat třecí silou.

Pokud se nezajímáme jen o posuvný pohyb těles, mohou mít síly i otáčivé účinky. To popisuje veličina moment síly, pomocí které můžeme otáčení těles i vypočítat.

Kromě sil definujeme v dynamice taky veličinu zvanou hybnost, která se hodí zejména pro popis soustavy více těles.

Skládání, neboli sčítání sil je nejčastěji potřeba, když zjišťujeme výslednou sílu působící na těleso. Protože síla je vektorová veličina, skládání sil je vlastně sčítáním vektorů. Proto následující odstavce platí i pro jakoukoliv jinou vektorovou veličinu (např. hybnost, moment síly, …).

U sčítání více sil (F_1, F_2, F_3, …) často výslednou sílu označujeme bez indexu (F), v příkladech níže ji ale pro jednoznačnost označíme indexem „celk“.

Síly ležící v jedné přímce

Nejjednodušší je, když leží všechny síly v jedné přímce (např. všechny míří vodorovně doprava nebo doleva):

1. Zvolíme směr (jeden z těch dvou).

2. Přičítáme velikosti sil mířících zvoleným směrem, a odečítáme ty opačné.

3. Vyjde nám velikost (délka) výslednice. Pokud je kladná, míří námi zvoleným směrem, pokud ne, míří na druhou stranu.

Dvě síly neležící v jedné přímce (grafické řešení)

1. Síly narýsujeme tak, aby vycházely z jednoho bodu/působiště

2. Doplníme na rovnoběžník. Výsledkem je jeho úhlopříčka vycházející ze společného počátku sil

Pokud jsou na sebe síly kolmé, jde o úhlopříčku obdélníka s délkou podle Pythagorovy věty F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}.

Více sil neležících v jedné přímce (grafické řešení)

1. Vektory narýsujeme tak, aby vycházely z jednoho bodu/působiště

2. Doplňováním na rovnoběžník sčítáme postupně jednotlivé vektory dokud nezbyde jeden výsledný vektor (pořadí je na nás, nejjednodušší je ale sdružovat rovnoběžné síly a následně ty na sebe kolmé)

Souřadnicové řešení

1. Musíme zvolit nějakou kartézskou soustavu souřadnic, například ve směru jedné ze sčítaných sil.

2. Určíme jednotlivé složky všech vektorů sil v této soustavě

3. Sečteme zvlášť stejné složky všech sil

4. Výsledkem je vektor výsledné síly o souřadnicích které nám vyšly

Velikost je podle Pythagorovy věty odmocnina z druhých mocnin souřadnic (zde odmocnina z 5^2+(−2)^2, tedy \sqrt{29}).

Tipy

• Pokud jsou na sebe dvě síly kolmé, určíme délku výsledné síly i se znalostí úhlopříček obdélníka (Pythagorova věta, F_\mathrm{celk}=\sqrt{F_1^2+F_2^2})

• Alternativně můžeme grafické skládání sil pojmout tak, že síly připojujeme jednu za druhou jako na řetěz (viz obrázek). Je to sice názornější, ale rýsovalo by se to mnohem hůř.

Newtonovy zákony jsou pravidla, která popisují vztah pohyb tělesa – síly na těleso působící. Jsou tři:

• První Newtonův zákon: Zákon setrvačnosti – vysvětlí, proč se musíme v autobuse držet, když stojíme.
• Druhý Newtonův zákon: Zákon síly – ukazuje přímou úměru mezi součtem sil působících na těleso a jeho zrychlováním.
• Třetí Newtonův zákon: Zákon akce a reakce – aneb, když nás táhne gravitace k zemi, my táhneme zeměkouli stejnou silou nahoru.

Také známý jako první Newtonův zákon. Jeho původní znění je v latině, překlad je přibližně následující:

Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném pohybu v daném směru, není-li nuceno vnějšími silami tento stav změnit.

„V daném směru“ znamená především rovnoměrný přímočarý pohyb (konstantní vektor rychlosti \vec v). Může mít ale i další význam (viz Zajímavosti).

Těleso není „…nuceno vnějšími silami tento stav změnit…“ právě tehdy, když je výslednice (vektorový součet všech sil působících na těleso), nulová.

\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3+\dots=\vec 0 \;\;\;\implies\;\;\; \vec v=\mathrm{konst.}

Tento zákon platí jen v inerciálních soustavách.

Důsledky

• Pokud je výslednice sil nulová, vektor rychlosti \vec v se nemění. Ani jeho velikost, ani jeho směr.
• Pohyb za nepřítomnosti sil sám nezastaví.
• I za přítomnosti sil může být pohyb/klid tělesa neměnný (pokud je jejich výslednice nulová).

Zajímavosti

• Původní znění je „Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.“

• Výzkum původních Newtonových děl ukazuje , že první zákon zahrnuje i setrvačnost otáčivého pohybu a tedy není jen speciálním případem druhého Newtonova zákona¹. Příklady spojenými s rotací se nicméně cvičení nezabývají.

Také je znám jako druhý Newtonův zákon, je jedním z nejdůležitějších zákonů, které popisují dynamiku pohybu (proč objekty mění svůj pohyb).

Matematicky je vyjádřen jako rovnice mezi výslednicí sil působících na těleso (\vec F), jeho zrychlením (\vec a) a setrvačností tělesa vyjádřené jeho hmotností (m).

\vec F=m\cdot \vec a

Rovnice napsaná bez znázornění vektorových veličin (F=m\cdot a) je také častá, zejména když není směr zrychlení důležitý (např. vše probíhá na přímce).

Jiné tvary

Pomocí matematických úprav můžeme dojít k dalším tvarům:

\vec a=\frac{\vec F}{m}

Tento tvar je fyzikálně asi nejlogičtější, protože zrychlení, které je z našeho pohledu následek (levá strana rovnice), je důsledkem příčin tohoto pohybu (přítomnost sil \vec F, setrvačnost tělesa kvůli hmotnosti m).

m=\frac{F}{a}

Protože je hmotnost skalár, je podílem velikostí obou vektorů, což můžeme zapsat právě jako \frac{F}{a} (bez šipek) nebo uzavřením vektorů do svislých čar m=\frac{\lvert\vec F\rvert}{\lvert\vec a\rvert}.

Zákon akce a reakce, neboli třetí Newtonův zákon popisuje vzájemné působení (interakci) dvou těles.

Definice

Každé působení prvního tělesa na druhé (silou \vec F_{12}), neboli akce, vyvolává stejně velkou, opačně orientovanou reakci působení druhého tělesa na první (\vec F_{21}).

Matematicky to můžeme vyjádřit jako \vec F_{12}=-\vec F_{21}.

Taková dvojice sil vypadá následovně:

Vlastnosti

Ačkoliv jsou síly opačně orientované a stejně velké, jejich výslednice není nulová. Působí totiž každá na jiné těleso, nemůžeme je tedy sčítat.

Akce i reakce na ni probíhají okamžitě (alespoň v Newtonovském pojetí času), společně vznikají a společně zanikají. Nelze tedy určit, která je která.

Síly, které pozorujeme kolem nás, mají různý původ a hodí se umět je rozlišovat.

V mechanice se setkáme s kontaktními silami, které se objeví jen při kontaktu dvou těles/látek. Dělíme je na normálové (kolmo k povrchu v místě kontaktu) a tečné (podél). Mezi normálové patří zejména síly tahu a tlaku (víceméně všechny spoje a kontaktní plochy těles). Tečné jsou pak různé síly odporu prostředí během pohybu (třecí síla, odpor větru, …), bez kterých bychom naše auta nemohli ani rozjet, ani zastavit.

Na dálku (bezdotykově) pak působí gravitační síla mířící do těžiště druhého tělesa (např. do středu Země). Mimo klasickou mechaniku se setkáme s dalšími dalekodosahovými bezdotykovými silami – elektrickou mezi elektrickými náboji (např. elektrostatickou na nabitých baloncích) nebo magnetickou mezi magnety (objevuje se ale i tam, kde proudí elektrický proud).

Speciální název mají i některé součty sil. Například pod vodou je na těleso zespodu větší tlaková síla než shora. Součet tlakových sil na toto těleso, jej tedy nadlehčuje – vztlaková síla. Zemská přitažlivost je u nás zase zmenšována odstředivou silou rotace Země. Součet, který vnímáme, tedy nazýváme tíhovou silou.

Gravitační působení mezi dvěma tělesy popisuje podle Newtona gravitační síla F_g:

F_g=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}

kde G je gravitační konstanta (často se také značí \kappa), m_1 a m_2 jsou hmotnosti těles a r je vzdálenost jejich středů hmotnosti (těžišť). Používáme ji většinou ve vesmíru, kde jsou vzdálenosti mnohem větší než rozměry těles, takže často neuděláme velkou chybu když za r bereme vzdálenost mezi předměty.

Gravitační síly jsou vždy přitažlivé a jde o síly akce a reakce (vždy vznikají dvě, obě stejně velké opačně orientované).

Definujeme i gravitační zrychlení a_g. Na rozdíl od gravitační síly není závislé na obou hmotnostech – např. zrychlení způsobené tělesem 2 je podle druhého Newtonova zákona a_g=F_g/m_1.

Tedy po dosazení do F_g je a_g=\kappa\frac{m_2}{r^2}.

Protože stejně velké gravitační síly těles 1 a 2 dělíme různými hmotnostmi, nejsou gravitační zrychlení stejně velká.

Gravitační konstanta \kappa má hodnotu 6,67⋅10⁻¹¹ m³s⁻²kg⁻¹.

Tíhová síla

Pro popis dynamiky pohybu na zemi a u země nepoužíváme přímo gravitační sílu F_g, protože to úplně nevychází. Nacházíme se totiž na rotující (Země)kouli a v naší vztažné soustavě musíme započítat odstředivou sílu.

Tento součet (gravitační a odstředivé síly) označujeme jako tíhovou sílu F_G. Podobně máme místo gravitačního zrychlení a_g tíhové zrychlení g. Působištěm tíhové síly je těžiště tělesa (stejně jako u gravitační síly).

Tíha

Ani tíhová síla není ale vždy rovna velikosti síly, jakou tlačí např. naše nohy na podlahu pod námi.

Proto zavádíme tíhu G. Jde v podstatě o tlakovou sílu na podložku (způsobenou tíhovou silou). Působištěm tíhy je místo kontaktu s podložkou. Rozdíl ve velikosti mezi tíhou a tíhovou silou poznáme u soustav zrychlujících ve svislém směru.

Definice

Tlak (značíme p) je veličina popisující deformační (ne pohybové) účinky síly na těleso. Je definován pomocí tlakové síly \vec F působící kolmo na určitou plochu S.

p = \frac{F}{S}

Úpravou rovnic (nebo pomocí vztahového trojúhelníku níže) můžeme odvodit další vztahy:

F = p \cdot S

S = \frac{F}{p}

Jednotky

Jednotkou je (jak ze vztahu p = F/S vyplývá) newton na metr čtvereční (N/m²). Tato jednotka dostala také vlastní název – pascal.

Typicky se setkáváme se silami v jednotkách až stovkách newtonů působícími na plochy mnohem menší než je metr čtvereční. Proto se kolem nás setkáváme nejčastěji s tlaky v tisících, ne-li milionech pascalů.

Poznámka: Ne vždy lze jednoduše znázornit tlakovou sílu s působištěm v místě doteku (např. více končetin). Proto v některých příkladech používáme k ilustraci i tíhovou sílu s působištěm v těžišti. Má totiž stejnou velikost jako tlaková síla, kterou vyvolává.

Mezi dvěma tělesy, která jsou v kontaktu, působí různé síly. Jednou skupinou těchto sil je působení mezi jejich povrchy, pokud jsou v přímém kontaktu (doteku).

Tyto síly jsou mikroskopické (slabé vazby mezi nejbližšími atomy) i makroskopické (nerovnosti které do sebe zapadají) a mají většinou hlavní vliv na pohyb jednoho tělesa po druhém. Pokud se tělesa po sobě sunou (nevalí), říkáme účinkům takových sil smykové tření (sunutí=smýkání).

Sílu, která směřuje proti směru pohybu (nebo proti směru, ve kterém se o pohyb snažíme), nazýváme třecí silou F_t. Tato třecí síla záleží na tlakové síle F_N, kterou proti sobě povrchy působí, a na tom, jak dobře po sobě povrchy umí klouzat. To pro danou dvojici materiálů vyjadřuje experimentální konstanta koeficientu smykového tření f.

Smykové tření dělíme na klidové (statické) a smykové tření v pohybu (dynamické).

Klidové tření

Probíhá, dokud ještě nedochází ke smýkání, i když se jej nějaká síla snaží vyvolat. Například jde o:

• auto zabrzděné v kopci
• sešit ležící na křivém stole
• skříň, kterou se snažíme posunout, ale nemůžeme s ní ani hnout

Třecí síla je pak stejně velká jako výslednice sil, které se pokoušejí vyvolat pohyb. Maximální klidová třecí síla je vyjádřena z F_N a f jako

F_t=f\cdot F_N

pokud tuto hodnotu ostatní síly překonají, těleso se rozpohybuje.

Smykové tření v pohybu

Funguje jako brzda působící proti směru pohybu. Jde například o:

• dítě klouzající po skluzavce
• tužku píšící na papír
• koleno drásající se o asfalt
• nebo i ten sešit, když se jej pokusíme položit na příliš nakloněný povrch

Tření v pohybu je o něco slabší, než maximální klidové tření. Výpočet F_t=f\cdot F_N platí i zde, ale koeficient f je v pohybu nižší. Např. pneumatika ve smyku nebude mít f=0{,}72 ale jen f=0{,}65. Často se tedy i označují odlišně – například f_0 v klidu a f v pohybu.

Mezi dvěma tělesy, která jsou v kontaktu, působí různé síly. Jednou skupinou těchto sil je působení mezi jejich povrchy, pokud jsou v přímém kontaktu (doteku).

Když se dvě tělesa po sobě sunou dochází ke smykovému tření (sunutí=smýkání). Vzniká tzv. třecí síla namířená proti směru pohybu (nebo proti směru, ve kterém se o pohyb snažíme). Záleží na tlakové síle a vlastnostech povrchů obou materiálů (hlavně nerovnosti a jak do sebe zapadají).

Jak po sobě umí daná dvojice materiálů klouzat vyjadřuje experimentální konstanta, tzv. koeficient smykového tření (čím nižší, tím lepší klouzání).

Smykové tření dělíme na klidové (statické) a smykové tření v pohybu (dynamické).

Klidové tření

Probíhá, dokud jsou tělesa vzájemně v klidu a ještě nedochází ke smýkání (i když se jej nějaká síla snaží vyvolat). Třecí síla je tím, co rozpohybování brání. Například jde o:

• auto zabrzděné v kopci
• sešit ležící na křivém stole
• skříň, kterou se snažíme posunout, ale nemůžeme s ní ani hnout

Třecí síla je pak rovna silám, které se pokoušejí vyvolat vzájemný pohyb. Má ale svoji horní hranici. Pokud je překročena, tělesa se začnou smýkat a přesouváme se do kategorie smykového tření v pohybu.

Smykové tření v pohybu

Setkáme se s ním, když se po sobě tělesa pohybují. Funguje jako brzda působící proti směru pohybu. Jde například o:

• dítě klouzající po skluzavce
• tužku píšící na papír
• koleno drásající se o asfalt
• nebo i ten sešit, když se jej pokusíme položit na příliš nakloněný povrch

Hybnost je vektorová fyzikální veličina, kterou značíme \vec p (její velikost je p) a která je definovaná poměrně jednoduše – jako součin rychlosti tělesa a jeho hmotnosti. Jednotkou je tedy součin jednotek obou veličin – kg⋅m/s.

Matematicky hybnost zapisujeme takto:

\vec p=m\cdot \vec v.

Protože jde o vektorovou veličinu, musíme za změnu hybnosti považovat nejen její zmenšení/zvětšení, ale i změnu jejího směru (tedy směru rychlosti).

Na první pohled je zavedení takové veličiny zbytečné (pouze násobek rychlosti). Je ale důležitá pro popis soustavy více těles. Můžeme určit celkovou hybnost soustavy – součet hybností jednotlivých těles (vektorový součet, viz obrázek).

Matematicky zapsáno:

\vec p = \vec p_1+\vec p_2+\vec p_3+\cdots

Celková hybnost těles izolované soustavy se nemění, ať se mezi nimi děje cokoliv (srážky, tření, gravitační přitahování, magnetické síly, …). Říká se tomu zákon zachování hybnosti.

Působení síly na těleso může být posuvné a otáčivé. Zatímco posuvné účinky síly (\vec F) popisuje druhý Newtonův zákon, otáčivé účinky sil vyjadřuje tzv. moment síly.

Když fotbalista kopne do míče, míč se nejen rozletí ale také (často) začne rotovat.

Moment síly (značíme \vec M) je vektorová veličina. Čím má moment síly větší velikost, tím rychleji roztáčí těleso. Základní jednotkou momentu síly je jeden newtonmetr (Nm).

Velikost

Velikost momentu síly se počítá jako součin velikosti síly F a ramene síly r_\perp.

M=r_\perp \cdot F

Rameno síly není vždy vzdálenost síly od osy otáčení. Je to vlastně kolmá vzdálenost osy otáčení od přímky, ve které leží síla F. Lépe je to pochopitelné z obrázku 1. Zde jej značíme jako r_\perp (a vzdálenost od osy jako obyčejné r). Je to proto, že se v různých učebnicích značení liší (r, d, a, …).

Případně lze použít i ekvivalentního vztahu M=r F \sin (\alpha), kde \alpha je úhel mezi \vec F a \vec r.

Směr

Moment síly je kolmý na sílu i na rameno síly. Jeho směr se dá zjistit pomocí pravidla pravé ruky.

Protože je moment síly závislý na ose otáčení, znamená to, že jedna síla může mít různé momenty vůči různým osám (například vůči přednímu a zadnímu kolu bicyklu).

Energii vnímáme jako míru schopnosti něco udělat. Stejně tak i ve fyzice – energie tělesa je definovaná jako jeho schopnost konat práci. Energie může mít různé formy a obecně se neztrácí, jen přeměňuje do jiných forem (její množství se zachovává).

• V mechanice se nejčastěji setkáme s energií pohybu nebo polohy, jinak řečeno kinetickou a potenciální.
• Součet kinetické a potenciální energie tělesa označujeme jako mechanickou energii tělesa.
• Když se přeměňují jen potenciální a kinetická energie tělesa nebo více těles mezi sebou, jde o zákon zachování mechanické energie.

Tělesa, která mají uloženou energii (např. pohybu), mohou vykonávat nějaké činnosti:

• Množství spotřebované (přeměněné) energie při vykonání úkolu odpovídá práci.
• Pokud konání práce trvalo nějakou dobu, můžeme určit jak rychle práce probíhala – rychlost výkonu práce je výkon.
• Ne vždy se všechna energie přemění na to co chceme (např. u žárovky se kromě svícení přemění spousta energie na teplo). Poměr mezi výkonem, který chceme a dodávaným výkonem (příkonem) je účinnost.

Mechanickou energii dělíme na dvě části. Potenciální (polohovou) E_\mathrm p a kinetickou (pohybovou) E_\mathrm k.

Potenciální energie

Je v homogenním tíhovém poli Země úměrná výšce nad zemí h podle vzorce:

E_\mathrm p=mgh

Není jednoznačná. Záleží na definici nulové výšky (obvykle úroveň podlahy/země). Např. 0,5kg polštář může ze stejného okraje balkonu spadnout:

• dovnitř balkonu (pak h\approx 1\,\mathrm m a E_\mathrm p\approx 5\,\mathrm J)

• ven přes okraj a padat 4 patra dolů (pak dává smysl definovat nulovou výšku až na chodníku a tím pádem je h\approx 13\,\mathrm m s E_\mathrm p\approx 65\,\mathrm J).

Kinetická energie

Pro hmotný bod (nebo nerotující těleso) je úměrná druhé mocnině rychlosti:

E_\mathrm k=\frac{1}{2}mv^2

V klidu je tedy nulová. Protože se zvedá s druhou mocninou rychlosti, znamená to, že vůči rychlosti nejde o přímou úměru:

• rychlost v se zvýší na 2násobek → E_\mathrm k se zvýší na 2²násobek, tedy 4krát
• rychlost v se zvýší na 5násobek→ E_\mathrm k se zvýší na 5²násobek, tedy 25krát
• rychlost v klesne na 1/2 → E_\mathrm k klesne na 1/2²násobek, tedy na 1/4

Vůči hmotnosti ale o přímou úměru jde:

• hmotnost m se zvýší na 3násobek → E_\mathrm k vzroste na 3násobek
• hmotnost m klesne na 1/10 → E_\mathrm k klesne na 1/10

Takže jak se změní E_\mathrm k, když hmotnost klesne na třetinu, ale rychlost vzroste dvakrát? Musíme ji vynásobit součinem 1/3 krát 2². Tedy vzroste na \frac{4}{3}E_\mathrm k.

Když těleso rotuje má tato kinetická energie ještě jednu složku \frac{1}{2}J\omega^2, tou se zde ale nezabýváme, často ji totiž můžeme zanedbat.

Mechanická energie tělesa

Je rovna součtu kinetické a potenciální energie (E_\mathrm k a E_\mathrm p) tělesa. Značíme ji obvykle pouze jako E (pokud nepotřebujeme rozlišovat i jiné formy energie nebo další tělesa).

E=E_\mathrm k+E_\mathrm p

Mechanická energie soustavy těles

Celkovou mechanickou energií soustavy těles je obyčejný součet mechanických energií jednotlivých těles. Mechanické energie jednotlivých těles píšeme s indexem tělesa (E_\mathrm {1}, E_\mathrm {2},…). Celkovou mechanickou energii pak bez indexu jen jako E.

E=E_\mathrm 1+E_\mathrm 2 +\cdots

Pokud rozepíšeme mechanické energie jednotlivých těles (např. E_1=E_\mathrm {k,1}+E_\mathrm {p,1}) může to vypadat také jako

E=E_\mathrm {k,1}+E_\mathrm {p,1}+E_\mathrm {k,2}+E_\mathrm {p,2}+\cdots

Když se mechanická energie nepřeměňuje na jiné formy (např. na tepelnou energii třením), nebo když je tato přeměna zanedbatelná, můžeme použít zákon zachování mechanické energie (ZZME). Ten říká, že se mechanická energie v čase nemění (např. během pohybu, pružných srážek, …).

Jedno těleso

Pro jedno těleso to můžeme zapsat jako

E_\mathrm p+E_\mathrm k=\mathrm{konst.}

Takže o kolik se jedna složka energie zmenší, o to musí druhá vzrůst. Nejčastěji to můžeme využít u vrhů či pohybu tělesa po nakloněné rovině (bez tření).

Dvě a více těles

Pro izolované soustavy dvou a více těles platí, že se nemění celková mechanická energie. Například pro dvě tělesa to můžeme zapsat jako.

E_1+E_2=\mathrm{konst.}

nebo

E_\mathrm {p,1}+E_\mathrm {k,1}+E_\mathrm {p,2}+E_\mathrm {k,2}=\mathrm{konst.}

Mechanické energie jednotlivých těles se měnit mohou (např. po srážkách, vzájemným silovým působením). Setkáme se s ním u pružných srážek (např. kulečníkové koule) nebo pohybů vesmírných soustav.

Práce (značíme W) je forma přenosu energie, proto má také stejnou jednotku, Joule.

V klasické mechanice se zabýváme především prací vykonanou působením síly na těleso po nějaké dráze. Práci ale koná jen ta část síly F, která je ve směru pohybu. Pro posun jedním směrem o s tedy můžeme psát:

W=F_\parallel\cdot s

Pokud síla směřuje stejným směrem jako pohyb je to prostý součin W=F\cdot s

Pokud síla směřuje opačným směrem než pohyb, je práce záporná (W=-F\cdot s).

Pokud je síla kolmá na směr pohybu, je práce nulová.

Veličina výkon v mechanice popisuje, jak rychle je konána práce W. Je definován doslova jako množství práce (W) za jednotku času (t). Značíme jej P, jeho jednotkou je watt (W).

Matematicky můžeme věty výše zapsat:

P=\frac{W}{t}

Ze vzorce výše můžeme odvodit i vztahy pro práci W=P\cdot t a čas t=\frac{W}{P}.

Čím větší je výkon, tím rychleji je práce konána (víc joulů práce za sekundu). U člověka odpovídá tomu, jak rychle se snažíme vykonat nějaký úkol, i když jej nemůžeme úplně ztotožnit s námahou (kvůli funkci kostry a svalů se namáháme i tehdy, když jen něco držíme a fyzikální práci prakticky nekonáme).

Protože se obvykle dozvíme jen množství práce za nějakou (delší) dobu, získáme takto průměrný výkon spíš než okamžitý.

Zde se procvičuje jen výkon spojený s mechanickou prací, existují ale formy spojené i s jinými přeměnami energie (elektrický výkon, tepelný výkon, …). Toho mechanického dokáže člověk snadno vyvinout i stovky wattů W. Vysavač třeba 1000 W. A auto třeba 100 kW.

Pokud za práci dosadíme práci nějaké tažné síly F na dráze s, dostaneme pro výkon nakonec vztah P=F\cdot v. Tomu se věnujeme v samostatném cvičení Výkon síly konající práci.

Pokud je výkon P je roven práci W dělené časem t. Můžeme ale za práci dosadit konkrétně. Třeba práci síly během pohybu po určité dráze, tedy W=F_\parallel \cdot s. (pro další text předpokládejme, že je síla F leží ve směru pohybu, tedy místo F_\parallel \cdot s budeme psát přímo F\cdot s).

Dosadíme do P=\frac{W}{t}:

P=\frac{F\cdot s}{t}

Jenže s/t (dráha za čas) je definice rychlosti v. Proto je výkon takové síly roven:

P=F\cdot v

Tedy výkon je součinem síly pohonu a rychlosti. Může být jinak značena (např F_1, F_\mathrm{motoru}, …). Nejde tedy automaticky o výslednici sil.

• Autíčko je poháněno vpřed silou 20 N a jede 2 m/s . Výkon pohonu je 20 krát 2 wattů. Tedy 40 W.
• Saně táhneme vpřed silou 15 N, brzdí nás tření 10 N a jdeme rychlostí 1 m/s . Výkon tažné síly je 15 krát 1 wattů (odporová síla nás nezajímá). Tedy 15 W.

Tento vzorec snadno upravíme na vzorce pro velikost síly F=\frac{P}{v} nebo rychlosti v=\frac{P}{F}.

• Cyklista dává do šlapátek výkon 100 W a jede rychlostí 10 m/s. Podle F=\frac{P}{v} tedy pohání kolo silou 100/10 newtonů. Tedy 10 N.

Zajímavější jsou ale jeho důsledky. Například spousta motorů má konstantní výkon (nebo konstantní maximální výkon). Podle P=F\cdot v musí být pak konstantní i součin F\cdot v. Takže při zvýšení rychlosti bude hnací síla motoru se stálým výkonem klesat. Třeba i do té míry, že odporové síly pohybu se jí vyrovnají a výslednice sil bude nulová, nebo dokonce bude mít opačný směr.

Druhá výhoda vztahu P=F\cdot v je, že pokud dosadíme okamžitou rychlost v dostáváme jako výsledek okamžitý výkon. To s prací obvykle uváděnou za nějakou dobu a časovým intervalem nešlo (získávali jsme jen průměrný výkon za tento čas).

Účinnost je číslo od 0 do 1 (popř. od 0 % do 100 %), které vyjadřuje, jakou část dodávaného výkonu dokáže spotřebič využít k vykonávání své funkce. Skutečná účinnost nemůže být vyšší než 100 % (takové zařízení by vyrábělo energii z ničeho – perpetuum mobile).

Účinnost značíme řeckým písmenem η (éta). Je bezrozměrná (jednotkou je 1).

Dodaný výkon označujeme jako příkon a značíme P_0. Využitý výkon označujeme prostě jako výkon (spotřebiče) a značíme P.

Matematicky zapíšeme účinnost jako \eta = \frac{P}{P_0}.

Úpravou odvodíme také vztahy pro výpočty výkonu P=\eta\cdot P_0 a příkonu P_0 = \frac{P}{\eta}.

Princip páky je jedním z nejpraktičtějších využití momentu síly. Páka nám usnadňuje některé věci, na které bychom normálně neměli dostatečnou sílu, například rozlousknout ořech.

Páka a síly

Mějme těleso, které se může otáčet kolem nějaké osy nebo opěrného bodu (kleště, houpačka, zahradní kolečka). Sílu působící na jednom místě F_1 (např. tíhu nákladu) můžeme vyrovnávat druhou silou F_2 a držet páku v rovnováze. Síly působí ve vzdálenostech od osy r_1 a r_2 a nemusí být stejně velké.

V rovnováze je poměr velikostí sil opačný než poměr jejich ramen. Zde procvičíme jednodušší případ, kdy jsou síly kolmé na úsečky r_1 a r_2. Pak je ramenem síly přímo vzdálenost od osy. Pak platí, že v rovnováze je poměr velikostí sil opačný než poměr jejich vzdáleností od osy.

F_1:F_2=r_2:r_1

Pozn.: Ve cvičeních je grafika sil pouze ilustrační – délka šipek neodpovídá velikosti sil.

Páka a hmotnosti

Když nepočítáme se silami, ale s hmotnostmi, platí pro rovnováhu obdobný vztah.

m_1:m_2=r_2:r_1

Příklad: Na houpačce

Kdo musí na houpačce sedět víc u středu, aby se mohli pohodlně houpat? Maminka nebo holčička?

• Rovnováha (a snadné houpání) nastane, když jsou vzdálenosti v opačném poměru než hmotnosti (m_1:m_2=r_2:r_1).
• Holčička má menší hmotnost.
• Holčička tedy musí mít větší vzdálenost od středu.
• Blíže ke středu si tedy bude muset sednou maminka.

Síly a hmotnosti dohromady

Pokud kombinujeme hmotnost a síly, musíme hmotnosti převést na tíhové síly. Každý kg odpovídá síle asi 10 N. Bedna o 3 kg, tedy bude působit silou 30 N. Člověk s 85 kg pak silou 850 N.

Druh páky

Pokud působí všechny síly na jedné straně od osy otáčení jde o jednozvratnou páku (osa otáčení je pak obvykle na kraji, např. pinzeta, trakař). Pokud působíme silami na opačných stranách od osy otáčení, jde o dvojzvratnou páku (např. kleště, nůžky, houpačka).

Kladka je v podstatě upevněné nebo zavěšené kolečko, které pomocí lanka nese nějaký náklad. Systém kladek se nazývá kladkostroj. Kladky dělíme na pevné (1) a volné (2).

Pevná kladka se nemůže při zatáhnutí za lano hýbat. Volná se naopak bude pohybovat nahoru a dolů podle toho, jak se lanko, které ji nese, zkracuje či prodlužuje.

Kladky a kladkostroje fungují podobně jako páky (tedy umožňují unést těžký náklad pomocí malé síly). Navíc ale přidávají přenos směru síly. Tedy (otočením lanka přes kolečko) umožňují např. zvedat kyblík pomocí síly směřující dolů. Nebo šikmo.

Pevná kladka

Otáčí se na ose v pevné konstrukci, nebo je osa zavěšena na laně, které má neměnnou délku.

Kolečko kladky je vlastně rovnoramenná páka. Obě vzdálenosti od osy jsou stejné a proto je velikost síly na obou stranách kolečka v rovnováze stejná. Pevná kladka tedy pouze přenáší směr síly po laně.

Volná kladka

Kladka zavěšená na pohyblivém laně funguje také jako páka, takže síly, které ji z obou stran táhnou nahoru, musí být stejné. Zároveň ale v rovnováze musí viset ve vzduchu a nepadat. Součet těchto sil tedy musí být stejný jako tíha, kterou kladka nese na své ose (aby výsledná síla byla 0).

Každá volná kladka tedy zmenšuje sílu, kterou musíme za jeden konec lanka tahat, na polovinu.

Zároveň ale pro zvednutí závaží na volné kladce o určitou výšku taháme dvojnásobnou délku lana (protože se musí zkrátit lano na obou stranách kolečka).

Kladkostroj

Je kombinace více kladek. Pokud rozložíme síly zátěže na volných kladkách, můžeme potřebnou sílu zmenšit i mnohonásobně.

Příklad: Závaží v kladkostroji

Důležitou roli v mechanice kapalin a plynů hraje tlak. Obecně tento tlak můžeme rozdělit na

1. tlak vyvolaný (gravitační) tíhou samotné tekutiny (hydrostatický tlak u kapalin a atmosférický tlak u plynů)

2. tlak vyvolaný působením vnější síly na tekutinu v uzavřené nádobě (popisuje Pascalův zákon).

Celkový, nebo také absolutní tlak je pak součtem těchto dílčích tlaků.

1. Tlak vyvolaný tíhou tekutiny

Pokud něco neseme na hlavě, například těžký klobouk, cítíme jak na nás působí jeho tíha (neseme jej). Pokud si ale stoupneme my na klobouk (nezkoušejte!), jeho tíhu necítíme.

Podobně působí na tělesa ponořená v tekutině i tíha této tekutiny. A stejně jako v analogii s kloboukem je rozhodující jen ta část tekutiny, která se nachází nad tělesem. Projevem takového působení je tedy tlak tekutiny, který bude tím větší čím hlouběji je těleso ponořeno (tlačí větší sloupec tekutiny).

2. Tlak vyvolaný působením vnější síly

Je určen silou F a plochou S (například pístu), na kterou tato síla působí. Přenáší se do celého objemu kapaliny a je v celém tomto objemu stejný.

Toho využívají hydraulická zařízení, která fungují podobně jako jednoduché stroje. Pomocí různě velkých pístů převádíme sílu, takže například dokážeme sami zvednout auto (hydraulický zvedák).

U kapalin je projevem jejího tíhového působení hydrostatický tlak. Jeho působením na plochu je hydrostatická tlaková síla.

Hydrostatický tlak značíme p_\mathrm h a závisí na hloubce pod hladinou h, přitažlivosti planety (tíhové zrychlení g) a na tom, o jak těžkou kapalinu jde (hustota \rho). Je to přímo součin:

p_\mathrm h=h\rho g

Hlavní rozdíl vůči tlaku vyvolanému vnější silou je ten, že není v celém objemu kapaliny stejný (roste s hloubkou).

Podle známé definice tlaku jako síly na plochu (p=F/S) můžeme odvodit i vzorec pro sílu vyvolanou hydrostatickým tlakem (působící na plochu S).

Do vzorce F=p\cdot S stačí jen dosadit hydrostatický tlak p_\mathrm h:

F= S h\rho g

Základní znění

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou. Její velikost se rovná velikosti tíhy kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

Platí jak pro kapaliny, tak pro plyny. Velikost vztlakové síly (F_\mathrm{vz}) je v plynech výrazně menší než v kapalinách kvůli jejich nižším hustotám.

F_{\mathrm{vz}} = V_{\mathrm{pod}} \cdot \rho_{\mathrm K} \cdot g

kde je g velikost tíhového zrychlení, V_{\mathrm {pod}} objem ponořené části tělesa a \rho_{\mathrm K} hustota kapaliny (případně plynu).

Těleso plovoucí po vodní hladině

Pro těleso plovoucí po hladině lze odvodit vztah mezi hustotami tělesa a kapaliny:

\frac{V_{\mathrm {pod}}}{V_{\mathrm {nad}} + V_{\mathrm {pod}}} = \frac{\rho_{\mathrm T}}{\rho_{\mathrm K}}

(\rho_{\mathrm T} je hustota tělesa, \rho_{\mathrm K} je hustota kapaliny, V_{\mathrm {pod}} je objem ponořené části tělesa a V_{\mathrm {nad}} + V_{\mathrm {pod}} = V je celkový objem tělesa.)

Příklady a využití Archimédova zákona

Archimédův zákon se uplatňuje v plynném prostředí, ale zejména v kapalném prostředí. Díky Archimédovu zákonu létají pouťové balonky i vzducholodě, na moři se nepotopí lodě, ponorky a ryby mohou ovlivňovat svůj pohyb ve vertikálním směru.

Pro tíhové působení plynů naší (nebo jiné) atmosféry definujeme atmosférický tlak. Princip je podobný jako u hydrostatického tlaku. I atmosférický tlak závisí na přitažlivosti (tíhovém zrychlení g), výšce atmosféry a její hustotě. Nemůžeme ale jednoduše použít stejný vzorec jako pro hydrostatický tlak, protože hustota plynu \rho není konstantní, výška atmosféry není jasně ohraničená a dokonce i g není v 60km výšce stejné jako u hladiny moře.

Platí alespoň, že čím výše se nacházíme, tím nižší atmosférický tlak tam bude (menší část vzduchového sloupce nad námi). Rozdíly se ale projeví až na větších výškových rozdílech, i kvůli malé hustotě vzduchu \rho\approx 1{,}2\,\mathrm{kg/m^3}.

U hladiny moře počítáme s tlakem kolem 100 000 Pa. Standardní hodnota je stanovena na 101 325 Pa. Znamená to také, že podle F=p\cdot S nám na 1 m² kůže působí síla 101 325 N. Naštěstí stejná síla působí i zevnitř těla (např. plíce), takže nejsme slisováni do malých masových kuliček.

Kromě pascalů se používají jednotky jako bar (1 bar = 100 000 Pa), atmosféra (1 atm. = 101 325 Pa) Často se atmosférický tlak také uvádí v neobvyklém násobku –⁠ hektopascalech (hPa).

Rozdíly v atmosférickém tlaku z velké části tvoří počasí (tlakové výše a níže, přesun vzduchu mezi nimi a vznik větru).

U proudění tekutin definujeme tzv. objemový průtok Q_V. Je to objem tekutiny, který proteče trubkou za jednotku času. Jednotkou je tedy m³/s a platí:

Q_V=\frac{V}{t}

Objem V je ale roven součinu průřezu trubice S a posunu kapaliny o dráhu s. Po dosazení máme Q_V=\frac{S\cdot s}{t}.

Víme přitom, že \frac{s}{t} je klasická definice rychlosti, tedy i rychlosti proudění v. Pak můžeme průtok zapsat ekvivalentní rovnicí:

Q_V=S\cdot v

Protože jsou kapaliny nestlačitelné, musí být průtok Q_V v uzavřeném plném potrubí všude stejný (jinak by se někde musela hromadit).

Pokud tedy porovnáme dvě místa (Q_{V{,}1}=Q_{V{,}2}) a dosadíme za jednotlivé průtoky, vznikne známý vzorec rovnice kontinuity:

S_1\cdot v_1=S_2\cdot v_2

Bernoulliho rovnice popisuje souvislost mezi tlakem p v kapalině (o hustotě \rho) a rychlostí jejího proudění v. Podél jedné proudnice platí:

\frac{1}{2}\rho v^2+p = \mathrm{konst.}

Pro dvě místa na téže proudnici tedy platí (pro konstantní hustotu):

\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2

Pro jednoduchost obvykle definujeme Bernoulliho rovnici pro vodorovnou uzavřenou trubku.

Bernoulliho rovnice vlastně říká, že zvýšením rychlosti proudění poklesne tlak. Tento princip platí i pro libovolné neturbulentní proudění kapaliny nebo plynu. Matematický vzorec sice v takovém případě neplatí přesně, ale jako odhad se hodí.

Tohoto principu se využívá v řadě případů, kde chceme vůči okolnímu prostředí vytvořit podtlak (fixírka, některé typy vývěv, profil křídla letadel).

Pomocí Bernoulliho rovnice (\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2) můžeme odvodit rychlost tryskání vody z (malého) otvoru v nějaké nádobě.

Zevnitř (index 1) je rychlost prakticky nulová a vně (index 2) je zase nulový tlak (pokud od obou stran odečteme atmosférický tlak). Po dosazení těchto nul do rovnice výše dostaneme p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2.

Tlak p_1 je vlastně hydrostatický tlak v nádobě (h\rho g) a rychlost zůstala jen jedna, nemusíme ji tedy indexovat. Máme h\rho g=\frac{1}{2}\rho v^2, z čehož vyjádříme rychlost:

v = \sqrt{2 h g}

Způsoby deformace tělesa

• tahem – dvojice sil, směřují ven z tělesa, leží na jedné přímce (těleso se natahuje):
• tlakem – dvojice sil, směřují do tělesa, leží na jedné přímce (těleso se stlačí):
• smykem – dvojice sil opačných směrů, leží na různých přímkách (těleso se zkosí):

• ohybem – dvě síly působící jedním směrem, třetí síla v opačném směru, na různých přímkách (těleso se prohne):

• kroucením – dvě dvojice sil, otáčejí těleso v různých místech opačnými směry (těleso se zkroutí):

Normálové napětí \sigma_\mathrm{n}

Popisuje napětí v materiálu. Definujeme jej jako podíl síly F a průřezu tělesa S, na které síla působí.

\sigma_\mathrm{n} = \frac{F}{S}

V přeneseném významu odpovídá \sigma_\mathrm{n} tlaku, což naznačuje i pravá strana vzorce (shodná s obecnou definicí tlaku). I jednotkou je tedy pascal.

Hookův zákon

Když se deformací těleso prodlouží (nebo zkrátí), můžeme tu změnu popsat pomocí bezrozměrné veličiny relativní prodloužení \varepsilon. Tedy kolikanásobně se těleso prodlouží. Matematicky je to změna délky \Delta l děleno původní délka l_0 tělesa:

\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}.

Hookův zákon udává, že normálové napětí \sigma_\mathrm{n} je přímo úměrné tomuto relativnímu prodloužení. Tedy:

\sigma_\mathrm{n} = E\cdot\varepsilon

Konstanta úměrnosti E je tzv. Youngův modul pružnosti (jednotka pascal). Hookův zákon ale platí jen pro menší normálová napětí (po mez úměrnosti \sigma_\mathrm{u}).

Křivka deformace

Deformace pevné látky popisuje tzv. křivka deformace na křivce se nachází několik charakteristických bodů a intervalů

• 0B – pružná deformace (\sigma_\mathrm{u} je mez platnosti Hookova zákona a \sigma_\mathrm{E} mez pružnosti)
• BC – nepružná deformace (\sigma_\mathrm{k} je mez kluzu)
• CD – tečení materiálu
• DE – zpevnění
• oblast za E – těleso již nedrží pohromadě (\sigma_\mathrm{p} je mez pevnosti)

Vlnění si představíme intuitivně podle vln na vodě. Obecně je to kmitání (nějaké veličiny), které se šíří do prostoru.

Dělíme jej podle směrů šíření a výchylky:

• podélné – výchylka je rovnoběžná se směrem šíření (např. zvukové vlny, zhušťování a ředění)
• příčné – výchylka je kolmá na směr šíření (např. struna na kytaře, vypadají tak i vlny na vodě)
• ani jedno – výchylka je vůči směru šíření orientovaná libovolně (skutečné vlny na vodě)

Vlny mají stejně jako kmity frekvenci f (kolikrát za sekundu jedním místem prokmitnou) a periodu T (čas, po kterém se začne vlna opakovat). Platí:

f\cdot T=1

Navíc mají vlnovou délku \lambda (vzdálenost, po jaké se začne vlna opakovat). Vlna se šíří rychlostí v. Platí:

v=\lambda \cdot f

Vlnová délka má jednotku m, a rychlost má jednotku m/s.

Elektrický náboj, je základní elektrická veličina. Označuje jednu ze základních vlastností látky – podobně jako hmotnost označuje jakou mají látky setrvačnost, nebo jak silně je přitahuje gravitace, popisuje náboj elektrické chování látky. Značíme jej q (nebo Q) a jeho jednotkou je coulomb (C). Měříme jej elektroskopem.

Na rozdíl od hmotnosti existují dva typy náboje – kladný (+) a záporný (−) náboj. Přitahují se vždy tělesa s opačným nábojem. Souhlasné náboje (např + a +) se odpuzují. Čím větší náboj, tím větší působení (elektrostatická síla), které ale se vzdáleností klesá.

Elektrický náboj tělesa se vlastně objevuje proto, že jej nesou různé elementární částice:

• elektrony mají jeden záporný náboj e^-
• protony mají jeden kladný náboj e
• neutrony mají nulový náboj (jsou neutrální a elektricky netečné)

Přitom e je tzv. elementární náboj – nejmenší možná hodnota náboje.

Látky se skládají z atomů a atomy se skládají z těchto částic. Jádro atomu tvoří protony a neutrony a obal je z elektronů. Pokud je součet kladných a záporných nábojů stejný, je atom (nebo molekula) elektricky neutrální. Pokud obsahuje jednoho náboje více jde o elektricky nabitou částici – iont (kladný = kationt, záporný = aniont). Také elektrony mohou existovat samostatně (a přecházet z jednoho těles na druhé).

Pokud tedy obsahuje těleso takové ionty (a součet jejich nábojů není 0), je těleso elektricky nabité. To je spíš výjimka (většina látek a těles kolem nás je elektricky neutrální).

Elektrické napětí je veličina odpovídající silám, které pohání tok elektřiny (elektrický proud). Jeho značka je U a jednotka volt (V). Napětí můžeme definovat pomocí práce vykonané W zdrojem (elektrickým polem) na přenesení náboje Q náboje. Je to jejich podíl:

U=\frac{W}{Q}.

Platí tedy také vztahy W=Q\cdot U a Q=\frac{W}{U}.

Napětí mezi dvěma body v obvodu měříme voltmetrem (popřípadě multimetrem nastaveným na voltmetr), který do obvodu připojujeme paralelně.

Zdroje napětí mají dva póly které určují směr toku proudu – kladný (+) a záporný (−). Tomu říkáme polarizace zdroje. Kolem sebe se setkáme různými zdroji napětí – chemickými (baterie a akumulátory), nebo těmi, kde jej na začátku vytváří z mechanické energie nějaký generátor:

• Voltův článek – historicky první baterie, stejnosměrné napětí
• AA baterie – 1,5 V, stejnosměrné napětí
• akumulátory – dobíjecí varianta „baterie“
• zásuvka doma – 230 V, póly ve zdířkách se vyměňují (střídavé napětí)
• svetr třený o vlasy – 10 000 V, stejnosměrné napětí
• dráty vysokého napětí – např. 22 000 V, polarizace drátu se střídá (střídavé napětí)

Z napětí svetru je také vidět, že velikost napětí, není úplně rozhodující pokud jde o nebezpečnost. Nebezpečné je totiž hlavně, když zdroj dokáže dodávat velký elektrický proud.

Práce a výkon jsou u elektřiny chápány stejně jako u mechaniky. Jen je popisujeme pomocí elektrických veličin.

Výkon elektrického proudu

Elektrický proud protékající spotřebičem má výkon roven součinu proudu a napětí na spotřebiči. Tedy:

P=U\cdot I

Je tedy přímo úměrný jako proudu tak napětí.

Výkon, který dodává zdroj spotřebiči označujeme jako příkon spotřebiče. To čemu říkáme výkon spotřebiče, je jen ta část výkonu, kterou spotřebič využije jak chceme (nepatří sem například tepelné ztráty žárovky).

Elektrická práce

Je ve stejném vztahu k výkonu jako mechanická práce. Tedy při stálém výkonu platí W=P\cdot t. Pokud dosadíme za výkon ze vzorce výše dostaneme:

W=U\cdot I \cdot t

Je tedy přímo úměrná proudu, napětí a době provozu spotřebiče.

Protože je součin proudu a času roven přenesenému náboji Q, můžeme také psát W=U\cdot Q.

Také práci můžeme dělit na skutečnou (odpovídající práci příkonu spotřebiče) a na užitečnou práci (odpovídá práci výkonu spotřebiče).

Hlavně v energetice se používají alternativní jednotky práce. Jouly můžeme podle vzorce W=P\cdot t (watty krát sekundy) pojmenovat jako wattsekundy, zkráceně Ws.

Když tedy dosadíme watty a sekundy, dostaneme práci v joulech neboli wattsekundách. Pokud dosadíme výkon ve wattech a čas v hodinách, dostaneme výsledek ve watthodinách. A pokud dosadíme výkon v kilowattech a čas v hodinách, dostaneme známé kilowatthodiny.

Víme, že elektrický proud je usměrněný pohyb nabitých částic. Jak ale elektřina proudí v různých materiálech?

• Vodiče a izolanty – Některé látky proud vedou dobře, jiné prakticky vůbec.
• Odpor vodiče – Jaký elektrický odpor má drát podle svého materiálu, délky a tloušťky.
• Teplotní závislost odporu vodiče – Co se děje s odporem drátu, žárovky nebo rezistoru, když jej zahřejeme nebo ochladíme.
• Ohmův zákon pro část obvodu – Základní vztah mezi odporem součástky (části obvodu), protékajícím proudem a napětí na ní.
• Ohmův zákon pro celý obvod a zkrat – Rozšíření Ohmova zákona na celý elektrický obvod. Vnitřní odpor zdroje napětí vysvětlí i to, proč není proud ve zkratu nekonečný.
• Polovodiče – Materiály na kterých stojí i váš mobil. Fungují právě díky tomu, že se v nich elektřina chová jinak než ve vodičích (a izolantech).

V pevných látkách je elektrický proud převážně veden volnými elektrony. V kapalinách a plynech vedou elektřinu hlavně ionty. Podle toho, jak je daná látka schopna vést elektřinu, rozlišujeme vodiče a izolanty.

Vodič

Látka, kterou se snadno pohybují elektricky nabité částice a tedy dobře vede elektrický proud.

• zejména kovy, ale také materiály jako grafit (tuha)
• kapaliny s velkým množstvím rozpuštěných iontů (mořská voda je celkem dobrý vodič)
• plyny pod vysokým napětím (blesk) nebo teplotou (Slunce) –tzv. plazma.

Izolant

Pravý opak vodiče – látka, která neumožňuje pohyb nabitých částic a prakticky nevede elektrický proud.

• většina běžných nekovových materiálů jako plasty, sklo, (suché) dřevo, papír, guma
• kapaliny s minimem iontů (destilovaná voda)
• plyny za běžných podmínek

Pokud elektricky nabijeme vodič, mohou se po něm nabité částice přesouvat (například když je přivedeme všechny na jedno místo rozprostřou se, nebo když přiblížíme souhlasně nabité těleso, utečou na vzdálenější konec, ) nebo rozprostřít. Pokud ale nabijeme izolant, musí nabité částice zůstat na těch místech, kam jsme je přivedli.

I dobré vodiče mají elektrický odpor (nulový odpor mají jen supravodiče).

Záleží na materiálu i na rozměrech vodiče. K zjištění odporu drátu potřebujeme konkrétně znát:

• typ materiálu (rezistivita \rho, s jednotkou Ω⋅m)
• průřez vodiče (S)
• délka vodiče (l)

Odpor vodiče R se pomocí těchto parametrů spočítá jako:

R=\rho\frac{l}{S}

Odpor součástek ovlivňuje jejich teplota. Obvykle uváděné hodnoty platí pro určitou referenční teplotu t_0. Takový referenční odpor označujeme R_0. Pokud se teplota změní na hodnotu t, změní se odpor na R:

R=R_0(1+\alpha\Delta t)

kde \Delta t je rozdíl teplot t-t_0. Typicky je t_0 laboratorní teplota, např. 20 °C.

Veličina \alpha je teplotní koeficient odporu, má jednotku K⁻¹ (nebo °C⁻¹) a pro běžné vodiče má hodnoty v tisícinách K⁻¹.

Tento vztah je jen přibližný – hodí se pro teploty blízké t_0, Pokud se blížíme absolutní nule nebo tavení materiálu, je již nepoužitelný.

Stejně se setkáme se zápisy R=R_0(1+\alpha\Delta T) při \Delta T=T-T_0. To je jen vyjádření faktu, že můžeme dosazovat termodynamické teploty (T) nebo teploty v Celsiově stupnici (t).

Pro rezistivitu materiálu platí obdobný vztah jako pro odpory, tedy \rho=\rho_0(1+\alpha\Delta t).

Elektrický odpor R představuje, jak moc látka brání průchodu elektrického proudu. Pro část obvodu (například jednu součástku) s odporem R platí:

R=\frac{U}{I}

kde U je napětí na této součástce a I je proud, který jí protéká.

Pokud potřebujeme zjistit napětí nebo proud, upravíme R=\frac{U}{I} na tvar U=R\cdot I nebo I=\frac{U}{R}.

Obecné vztahy jako \mathrm{proud}=\frac{\mathrm{nap\check eti}}{\mathrm{odpor}} používané v Ohmův zákon pro část obvodu platí i pro celý obvod, jen mají tyto veličiny trochu jiný význam:

• místo napětí na prvku, máme elektromotorické napětí zdroje U_\mathrm e
• místo proudu prvkem, máme proud dodávaný zdrojem do obvodu I
• místo odporu prvku máme celkový odpor obvodu R+R_\mathrm i. Kde:
  R = odpor vnějšího obvodu, tedy celého obvodu kromě zdroje.
  R_\mathrm i = vnitřní odpor zdroje, tedy jak se zdroj sám brání dodávání proudu.

Pro ideální zdroj napětí je R_\mathrm i nula. Reálné zdroje dělíme na tvrdé (nízké R_\mathrm i, např. autobaterie) a měkké (vyšší R_\mathrm i, např AAA baterie). Ohmův zákon pro celý obvod tedy zní:

I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i}

Napětí v obvodu a úbytek napětí na vnitřním odporu

Pokud I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i} roznásobíme jmenovatelem, dostaneme:

R\cdot I+R_\mathrm i\cdot I=U_\mathrm e

Člen R\cdot I je vlastně napětí ve vnějším obvodu, neboli svorkové napětí zdroje (U).

Člen R_\mathrm i\cdot I je napětí ztracené na vnitřním odporu zdroje (U_\mathrm i).

Jinak zapsáno U_\mathrm e=U+U_\mathrm i.

Zkrat

Pokud póly AA baterie propojíme drátem (nulový odpor), nastává zkrat. Podle klasického Ohmova zákona by \mathrm{proud}=\frac{\mathrm{nap\check eti}}{\mathrm{odpor}} měl být nekonečný, ampérmetr ale ukáže jen asi 2 A (nezkoušet, baterie může explodovat, něco podpálit, atd.!)

To právě proto, že ve skutečnosti platí I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i}. I když je tedy R nula, jmenovatel díky R_\mathrm i nulový nebude. Dostaneme tak vztah pro zkratový proud:

I_\mathrm{max}=\frac{U_\mathrm e}{R_\mathrm i}

Polovodiče jsou látky s elektrickými vlastnostmi někde mezi vodiči a izolanty. Díky některým unikátním vlastnostem se staly nepostradatelnými pro prakticky veškerou moderní elektroniku.

• Principy polovodičů si můžete procvičit v základním cvičení, nebo (pro náročnější) ve cvičení na základy i proud v polovodiči
• Do většiny polovodičů se dnes přidávají příměsi, čímž se výrazně posílí některé jejich vlastnosti.
• Nejjednodušší polovodičovou součástkou v elektrickém obvodu je polovodičová dioda. Tvoří ji tzv. PN přechod dvou polovodičů s opačnými příměsemi.

Polovodiče jsou (nejčastěji pevné, krystalické) látky, které vedou proud, ale jen málo a, na rozdíl od vodičů, jejich elektrický odpor při zahřátí klesá. Tvoří je prvky (zejména z oblasti polokovů v periodické tabulce) i sloučeniny. Např. křemík (Si), germanium (Ge), arsenid gallia (GaAs), sulfid olovnatý (PbS) aj. Vyrábí se z nich diody, tranzistory, termistory a mnoho jiných součástek, na kterých závisí fungování téměř veškeré dnešní elektroniky (počítače).

Princip polovodiče

Když dodáme atomu polovodiče dost energie, může se od něj utrhnout záporný elektron. Navíc za sebou zanechá neobsazené (kladné) místo v atomu, tzv. díru.

Volné elektrony a díry jsou tzv. nosiče náboje. Když totiž přiložíme napětí, budou přenášet náboj – vést proud. Každý ale jinak:

• Volný elektron jednoduše letí, přitahován k +.

• Díru se snaží zaplnit elektrony sousedních atomů přitahované k +. A tím vytvoří novou díru. Tento řetěz děr považujeme za jednu pohyblivou díru (není to tedy skutečná částice, ale jakási pseudočástice).

Pouze když díru zaplní volný elektron, oba nosiče náboje zanikají. To je tzv. rekombinace.

Polovodiče jsou (nejčastěji pevné, krystalické) látky, které vedou proud, ale jen málo a, na rozdíl od vodičů, jejich elektrický odpor při zahřátí klesá. Tvoří je prvky (zejména z oblasti polokovů v periodické tabulce) i sloučeniny. Např. křemík (Si), germanium (Ge), arsenid gallia (GaAs), sulfid olovnatý (PbS) aj. Vyrábí se z nich diody, tranzistory, termistory a mnoho jiných součástek, na kterých závisí fungování téměř veškeré dnešní elektroniky (počítače).

Princip polovodiče

Když dodáme atomu polovodiče dost energie, může se od něj utrhnout záporný elektron. Navíc za sebou zanechá neobsazené (kladné) místo v atomu, tzv. díru.

Volné elektrony a díry jsou tzv. nosiče náboje. Když totiž přiložíme napětí, budou přenášet náboj – vést proud. Každý ale jinak:

• Volný elektron jednoduše letí, přitahován k +.

• Díru se snaží zaplnit elektrony sousedních atomů přitahované k +. A tím vytvoří novou díru. Tento řetěz děr považujeme za jednu pohyblivou díru (není to tedy skutečná částice, ale jakási pseudočástice).

Pouze když díru zaplní volný elektron, oba nosiče náboje zanikají. To je tzv. rekombinace.

Proud v polovodiči

Celkový proud v polovodiči I je součtem proudu elektronů I_\mathrm e a proudu děr I_\mathrm d. Tedy I=I_\mathrm e+I_\mathrm d

Párů elektron-díra vytvořených tepelnou energií je v čistém polovodiči málo (např. 1 z miliardy atomů). Proto často polovodič dopujeme atomy, které mají více nebo méně valenčních elektronů.

Polovodič typu P: Pokud je elektronů méně (gallium, bór, indium, …), chová se atom, jako by měl automaticky díru.

Polovodič typu N: Pokud je elektronů více (fosfor, arsen, …), elektron navíc je extrémně slabě vázán a snadno se stává volným elektronem navíc.

U dopovaných polovodičů není tedy stejný počet děr jako volných elektronů – máme majoritní (většinové) nosiče náboje a minoritní (menšinové) nosiče náboje.

Většinou se dopuje jen nepatrně (i když nahradíme jen každý miliontý atom, zvýšíme vodivost vzorku z 1. odstavce 1000x).

Už podle názvu jde o spojení dvou příměsových polovodičů – jednoho typu P (majoritními nosiči náboje jsou díry) a druhého typu N (majoritními nosiči náboje jsou volné elektrony).

Pokud je PN přechod zařazen do elektrického obvodu, získá zajímavou a důležitou funkci – propouští proud pouze jedním směrem.

• když je P připojen na + a N na − zdroje, proud prochází (propustný směr)
• když je P připojen na − a N na + zdroje, proud neprochází (závěrný směr)

Nejjednodušší součástkou s PN přechodem je polovodičová dioda. Značíme ji šipkou a čárkou. Přitom tam, kde je čárka, je N a šipce odpovídá P strana PN přechodu.

Dioda je tedy zapojena v propustném směru, když ukazuje cestu obvodem od + k −.

Přívod (konektor) diody vedoucí na P se nazývá anoda. Druhý konektor, připojený na N, je katoda.

Elektrostatika studuje elektrické působení, které je statické (v čase se nemění).

Toto působení způsobují elektrické náboje, které značíme písmenem q (a případně různými indexy) a mohou být kladné (+), nebo záporné (−). Přitom dva opačné náboje se přitahují a souhlasné odpuzují, podobně jako póly magnetů.

• Coulombova síla ve vakuu – Základní kvantitativní vztah pro silové působení mezi náboji. Velmi se podobá Newtonovu gravitačnímu zákonu.
• Coulombova síla v látkách a permitivita – Elektrické síly pro náboje obklopené číkoliv jiným než vakuem se liší o tzv. permitivitu.
• Elektrické pole a intenzita – Elektrické pole představuje mapu možného působení určitého náboje na ostatní náboje v okolí.
• Elektrické síly více nábojů – Další procvičení Coulombových sil a jejich skládání.

Empiricky zjištěným Coulombovým zákonem popisujeme elektrickou (Coulombovu) síla F_\mathrm e, působící mezi dvěma bodovými (nebo kulově symetrickými) elektrickými náboji. Velmi se podobá Newtonovu gravitačnímu zákonu (F_\mathrm g=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}), je dalekodosahová a bezdotyková, jen zde místo hmotností vystupují velikosti nábojů q_1 a q_2.

F_\mathrm e=k\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

I zde síly směřují do středu druhého náboje a jsou stejně velké (akce a reakce). Mohou ale také směřovat od sebe – na rozdíl od gravitační síly totiž může být elektrická síla přitažlivá (různá znaménka náboje) i odpudivá (stejná znaménka náboje).

Tzv. Coulombova konstanta k, kterou zlomek násobíme má velikost 9 \cdot 10^9 \ \mathrm{N \cdot m^{2} \cdot C^{-2}} . Ve skutečnosti je rovna \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}, kde \varepsilon_0 je jiná konstanta, tzv. permitivita vakua.

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

Takže:

• Pokles jednoho náboje (např.q_1) na polovinu znamená pokles síly na polovinu
• Pokud budou oba náboje trojnásobné, budeme sílu násobit třemi za každý z nich. Bude tedy devítinásobná.
• Pokud stejné náboje vzdálíme na dvojnásobnou vzdálenost, bude síla čtvrtinová (děleno 2 na druhou).

Tyto vzorce platí kromě vakua skoro přesně i pro vzduch a většinu plynů (málo molekul ve velkém prostoru). V jiných materiálech musíme výpočet upravit o vliv materiálu, tzv. permitivitu prostředí a počítat i s ní.

Elektrické síly mezi nabitými objekty bývají jsou mnohem silnější než ty gravitační. Např. dvě koule o náboji 1 C by se na 1 m odpuzovaly silou 9 giganewtonů. Ještě štěstí, že je celkový náboj velkých objektů ve vesmíru (planet, hvězd, …) většinou prakticky nulový (stejné množství kladného a záporného náboje). Jinak bychom nějakou gravitaci skoro neřešili.

Permitivita \varepsilon je vlastnost prostředí určující jak silné jsou v daném prostředí elektrické síly a elektrická pole. Obvykle ji definujeme jen pro nevodivé materiály (izolanty, čili dielektrika). Má jednotku \mathrm{F/m}, tedy farad na metr. V základních jednotkách SI je to dokonce \mathrm{C^{2} \cdot N^{-1} \cdot m^{-2}}.

Ve volném prostoru (vakuu) definujeme fyzikální konstantu – permitivitu vakua \varepsilon_0. Vystupuje v základním vzorci elektrické síly ve vakuu F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2} a má hodnotu 8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\mathrm{F/m}.

Protože je hodnota permitivity vakua takové malé a složité číslo a u jiných materiálů to je podobné, zavedl se bezrozměrný násobitel – relativní permitivita \varepsilon_\mathrm r. O permitivitě ostatních materiálů pak většinou mluvíme v \varepsilon_\mathrm r-násobcích \varepsilon_\mathrm 0.

\varepsilon=\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r

• Vzduch má permitivitu podobnou vakuu, jen 1,006x větší. (\varepsilon_\mathrm r=1{,}006)
• Voda má vysokou permitivitu, 81x větší než vakuum. (\varepsilon_\mathrm r=81)
• Ethanol má také vysokou relativní permitivitu. (\varepsilon_\mathrm r=24)
• Hodně materiálů a látek (např. oleje) má relativní permitivitu kolem 2 až 3.

Všechny běžné materiály mají relativní permitivitu větší než 1. Jen plazma se chová jako prostředí s relativní permitivitou nižší než ve vakuu.

Coulombovy síly v látkách jsou rovny:

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

Případně pokud místo \varepsilon dosadíme \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r dostaneme:

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

V posledním vzorci se \varepsilon_\mathrm r nachází ve jmenovateli. Takže relativní permitivita vlastně udává, kolikrát jsou elektrické síly v materiálu slabší než ve vakuu:

• Voda má \varepsilon_\mathrm r=81, takže třeba elektrická síla, která by měla ve vakuu velikost 162 N, se ve vodě zmenší na 2 N.

Mezi dvěma náboji (q_1 a q_2) působí elektrostatická síla F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2} (ve vakuu F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}). Protože je r ve jmenovateli (a ve druhé mocnině), bude se vzdáleností síla F_\mathrm e klesat. Například na dvojnásobnou vzdálenost bude síla čtvrtinová.

Pokud je nábojů více, zjistíme jednotlivé síly na náboj q_1 (nebo intenzity elektrického pole E v místě, kam bychom nějaký náboj mohli umístit) od ostatních nábojů a ty pak skládáme.

Rezistory jsou součástky, jejichž úkolem je klást elektřině odpor. Samy jsou někdy nepřesně označované jako „odpory“. Odbor je hlavní vlastnost rezistorů, ale mají ji i jiné součástky. Elektrická energie se v nich přeměňuje na teplo.

Hodnota el. odporu je na nich nejčastěji znázorněna textově (např. 1k2 znamená „jedno-kilo-dvě“ tedy 1200 ohmů) nebo graficky pomocí různobarevných proužků.

Často nás zajímá, jaký celkový odpor má více rezistorů v obvodu dohromady (např. pro výpočet celkového proudu obvodem). Záleží na tom, jestli jsou v obvodu spojeny sériově nebo paralelně.

Sériově zapojené rezistory

To znamená jeden za druhým (viz obrázek). Oběma mj. teče stejný proud I.

Z toho (a Ohmova zákona) se dá odvodit, že jejich celkový odpor je normálním součtem jednotlivých odporů. Tedy:

R_{12}=R_1+R_2

Paralelně zapojené rezistory

To znamená každý na jiné větvi proudu (tzv. vedle sebe, viz obrázek). Na obou musí být stejné napětí U.

Z toho (a Ohmova zákona) se dá odvodit, že jejich celkový odpor splňuje rovnici:

\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

Jde tedy o podobnou rovnici, ale s převrácenými hodnotami. Matematickými úpravami můžeme dojít k vyjádření R_{12} jako:

R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

Více rezistorů

Pro více rezistorů (a obecně více odporů) platí podobné vztahy.

Sériové zapojení N členů: R_{12..N}=R_1+R_2+R_3+\cdots+R_N

Paralelní zapojení N členů: \frac{1}{R_{12..N}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots+\frac{1}{R_N}

(úprava do tvaru R_{12..N}= je samozřejmě možná, výsledné vzorce ale vypadají podle počtu rezistorů různě)

Složitější zapojení

Zjednodušujeme podle pravidel výše postupně od nejmenších vnitřních celků (dvojic).

Takto ano:

Takto ne (vybraná dvojice netvoří samostatné paralelní zapojení, k pravému uzlu se musí jít přes R_3):

Pravidla pro počítání celkové kapacity více kondenzátorů (respektive kapacit obecně) jsou velmi podobná jako ta pro rezistory. Akorát přesně naopak.

Paralelní zapojení

Pro paralelní kondenzátory platí podobný vzorec jako pro sérii rezistorů (tedy prostý součet):

C_{12}=C_1+C_2

Případně pro více paralelně zapojených kondenzátorů je celková C rovna C=C_1+C_2+C_3+\cdots

Sériové zapojení

Pro sériové zapojení kondenzátorů platí podobný vzorec jako pro paralelní rezistory. tedy \frac{1}{C_{12}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}} což můžeme upravit na

C_{12}=\frac{C_{1}+C_{2}}{C_{1} C_{2}}

Pro více sériově zapojených kondenzátorů splňuje celková C rovnici \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\cdots (ze které si musíme C vyjádřit).

Složitější zapojení

Zjednodušujeme opět od nejmenších celků, stejně jako rezistory.

Často se věnujeme čistě tomu, jak funguje elektřina, elektrické pole a elektrické síly. Nebo čistě jak fungují magnety, magnetismus, magnetické pole a magnetické síly.

Tyto dva světy jsou ale propojeny:

• Elektrický proud kolem sebe automaticky vytváří magnetické pole.
• Měnící se magnetické pole v blízkosti vodiče v něm umí proud vyvolat (elektromagnetická indukce).
• Většina záření kolem nás je elektromagnetického, tedy tvoří jej elektrické i magnetické pole, neoddělitelně od sebe (například rádiové vlny, mikrovlny, světlo, rentgen, \gamma-záření…).

Světlo vychází z různých objektů. Rozlišujeme zdroje světla (vytváří světlo, např. Slunce) a tělesa, která cizí světlo odráží (např. Měsíc). Samotný zdroj světla může být:

• bodový – malá svítící plocha vůči osvětlovaným předmětům , vypadá spíš jako jeden zářící bod, vytváří ostré stíny
• plošný – svítící plocha je velká nebo je blízko, takže světlo přichází z různých úhlů, proto vytváří rozmazané stíny

Stín je oblast, do které nedopadá světlo nebo jej dopadá méně než v jeho okolí. U více zdrojů světla a plošných zdrojů můžeme dále rozlišovat:

• polostín – určitá část světla do něj dopadá (např. jen z 1 zdroje, nebo z části plochy zdroje)
• plný stín – nedopadá do něj žádné světlo z uvažovaných zdrojů

Světlo se může šířit různými látkami. Záleží ale na vlastnostech látky. Rozlišujeme tedy prostředí průhledné (světlo se šíří přímočaře), průsvitné (světlo se šíří ale je rozptýleno) a neprůhledné (světlo se nešíří skrz). Rychlost světla ve vesmíru je asi 300 000 km/s.

Podle postavení Slunce, Měsíce a Země můžeme určovat, kdy nastane zatmění nebo různé fáze Měsíce.

Index lomu n je vlastnost materiálu. Je to bezrozměrná veličina, která popisuje, kolikrát pomaleji se v materiálu šíří světlo ve srovnání s vakuem. Matematicky zapsáno:

n=\frac{c}{v}

kde v je rychlost světla v materiálu a c rychlost světla ve vakuu (c\approx 300 000\,\mathrm{km/s}).

Když světlo prochází přes rozhraní dvou prostředí s různým n, dochází k lomu. Lom se poměřuje vůči kolmici na plochu rozhraní.

• Při vstupu do prostředí s vyšším n (opticky hustší) dochází k lomu ke kolmici
• Při vstupu do prostředí s nižším n (opticky řidší) dochází k lomu od kolmice

Běžné materiály mají index lomu větší než 1.

Vesmír zahrnuje hmotu, energii a časoprostor. Vznikl asi před 13,8 miliradami let při tzv. „velkém třesku“ a stále se rozpíná. Jevy za hranicemi zemské atmosféry (např. vesmírnými tělesy, ději ve vesmíru) se zabývá astronomie, vesmírem jako celkem pak kosmologie.

Galaxie, hvězdy a planetární soustavy

Hvězdy jsou typem vesmírných objektů, v nichž se díky termojaderné fúzi (hlavně vodíku – \mathrm{H} na helium – \mathrm{He}) uvolňuje energie. Soustavy těles obíhajících hvězdu se nazývají planetární soustavy, patří mezi ně i Sluneční soustava.

Ve větším měřítku je hmota ve vesmíru gravitací seskupena do galaxií. Galaxie, v níž se nachází Země, se nazývá Galaxie (či Mléčná dráha). Střed Galaxie se nachází ve směru souhvězdí Střelce.

Pozorování vesmíru

Jako souhvězdí se označují přesně vymezené oblasti na obloze. Obsahují jasné hvězdy, které tvoří zdánlivé útvary. Hvězdy v rámci jednoho souhvězdí mohou být od Země značně různě vzdálené. Pozice hvězd na obloze se velmi pomalu mění. Vlivem sklonu zemské osy se také mění viditelnost souhvězdí v rámci roku.

Na severním nebeském pólu se nachází hvězda Polárka, nejjasnější hvězdou na noční obloze je Sirius.

Kromě hvězd lze na obloze pozorovat např. Měsíc, planety Sluneční soustavy, komety či jiné galaxie.

Menší kosmická tělesa se nazývají meteoroidy, při průletu atmosférou Země mohou vyvolat světelný jev – meteor. Materiál dopadlý na zem se pak označuje jako meteorit.

Jednotky a měření ve vesmíru

Běžnou jednotkou vzdálenosti v kontextu vesmíru je světelný rok (light year, ly). Je to vzdálenost, kterou světlo urazí za 1 rok.

Astronomická jednotka (astronomical unit, au) odpovídá zhruba vzdálenosti Země od Slunce, tj. 150 milionům km. 1 ly ≐ 63 241 au.

Výzkum vesmíru

K pozorování vesmíru lze využít dalekohledy. Na Zemi mohou být např. součástí hvězdáren, mohou se ale nacházet i ve vesmíru (např. Hubbleův vesmírný dalekohled, Vesmírný dalekohled Jamese Webba). Mnohá data o vesmíru lze získávat pomocí sond. Mezinárodní vesmírná stanice (ISS) funguje jako laboratoř v kosmu.

Co se týče historie, první umělou družicí Země byl sovětský Sputnik 1, prvním člověkem ve vesmíru byl Jurij Gagarin. Prvním člověkem na Měsíci se v roce 1969 stal Američan Neil Armstrong.

Výzkumem vesmíru se zabývá např. NASA (National Aeronautics and Space Administration) sídlící ve Spojených státech, Čínská národní vesmírná agentura (CNSA) či evropská ESA (European Space Agency).

Sluneční soustava je planetární soustava, v jejímž středu se nachází Slunce.

Slunce

Slunce je v současnosti hvězda hlavní posloupnosti. Tvoří asi 99,8 % hmotnosti celé sluneční soustavy. Probíhá v něm termojaderná fúze (zejména vodíku – \mathrm{H} na helium – \mathrm{He}), čímž se uvolňuje energie (pro život je významné hlavně teplo a viditelné světlo).

Planety

Kolem Slunce obíhá osm planet. Všechny planety obíhají stejným směrem, přibližně v odpovídající rovině (rovině ekliptiky). Mezi planety patří (směrem od Slunce):

• Merkur – Nejmenší planeta s výraznými rozdíly teplot.
• Venuše – Má hustou atmosféru s vysokým obsahem oxidu uhličitého (\mathrm{CO_2}), což způsobuje silný skleníkový efekt a vysokou teplotu v atmosféře (asi 464 °C). Na noční obloze je druhým nejjasnějším tělesem po Měsíci, označuje se jako jitřenka či večernice.
• Země – Jediné známé místo se životem. Její přirozenou družicí je Měsíc. Informace o Zemi z pohledu geologie/geografie lze nalézt v tématu Stavba země.
• Mars – Červenooranžově zbarvená planeta (na povrchu je množství oxidů železa). Průměr na rovníku odpovídá asi 53 % průměru Země. Mars má slabou atmosféru převážně z oxidu uhličitého. Nachází se zde nejvyšší sopka Sluneční soustavy – Olympus Mons. Mars má dvě měsíce – Phobos a Deimos.

Výše uvedené čtyři planety se označují jako terestrické (podobné Zemi, kamenné).

• Jupiter – Plynný obr, největší planeta Sluneční soustavy. Má více než 95 měsíců (mezi největší patří tzv. Galileovy měsíce: Io, Europa, Ganymedes, Callisto). Jeho výrazná gravita ovlivňuje další objekty (planetky, komety aj.).
• Saturn – Plynný obr s výraznými prstenci (ty jsou převážně z ledu).
• Uran – Ledový obr.
• Neptun – Ledový obr s extrémně silným prouděním atmosféry.

Planety Sluneční soustavy jsou viditelné ze Země na noční obloze (pouhým okem nelze pozorovat jen Neptun). Odrážejí světlo ze Slunce.

Další tělesa a útvary

Kromě planet Sluneční soustava obsahuje trpasličí planety (Ceres, Pluto, Haumea, Makemake a Eris), planetky, meteoroidy (menší kamenná tělesa s průměrem v řádu km) či komety. Menší tělesa jsou soustředěna zejména v Hlavním pásu planetek mezi oběžnou drahou Marsu a Jupiteru. Za oběžnou drahou Neptunu se nachází Kuiperův pás. Předpokládá se, že na samém okraji soustavy je kulovitý Oortův oblak.

Tři Keplerovy zákony formuloval Johanes Kepler na základě pozorování pohybu planet kolem Slunce.

• 1. Keplerův zákon (zákon trajektorií) popisuje tvary oběžných drah planet ve Sluneční soustavě.
• 2. Keplerův zákon (zákon ploch) vysvětluje změny rychlosti planety během oběhu.
• 3. Keplerův zákon (zákon period oběhu) popisuje vztah mezi velikostí oběžné dráhy a dobou oběhu.

Druhý a třetí zákon platí obecně i pro jiná tělesa (např. komety) a pro obíhání kolem jiných gravitačních center (např. družice kolem Země).

První Keplerův zákon se nazývá také zákon trajektorií.

Planety se kolem Slunce pohybují po málo výstředných elipsách (tj. skoro kružnicích). Slunce se přitom nachází v jednom z ohnisek takové elipsy.

Vztahuje se jen na planety, neplatí např. pro komety.

Druhý Keplerův zákon, neboli zákon ploch říká, že plocha opsaná průvodičem planety za jednotku času je stále stejná.

Kvantifikuje tak skutečnost, že se těleso blíže ke Slunci pohybuje rychleji. Konstantou totiž není rychlost, ani vzdálenost, ale právě plocha trojúhelníka o stranách „rychlost“ a „spojnice-se-sluncem“.

Matematicky zapsáno S=v\cdot r\cdot \sin \alpha = \mathrm{konst.} (kde \alpha je úhel mezi směrem rychlosti a spojnicí se Sluncem)

Třetím Keplerovým zákonem je zákon period oběhu:

Pro dvě planety obíhající kolem Slunce platí že, poměr druhých mocnin period oběhu je roven poměru třetích mocnin hlavních poloos oběžných drah. Matematicky zapsáno

\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}

Demo p5.js

New summaries repo test 3

MSG TEST

this should not be *formated* 1023456564

this link should not be formated

NEPUBLIKOVAT!!! ZÁLOHA TEXTŮ NA NEEXISTUJÍCÍ UZLY.

Molekulová fyzika (plyny)

Je nemožné popisovat mechaniku v plynu pomocí miliard pohybových rovnic pro miliardy částic. Místo tohoto používáme statistický přístup – popisujeme celek pomocí statistických veličin, které popisují celý systém a jeho chování (a které zároveň umíme nějak měřit).

Tyto veličiny můžeme rozdělit na dva typy, stavové a dějové. Obvykle tento plyn (systém) popisujeme v okamžicích rovnovážného stavu, kdy jsou dějové veličiny nulové a ty stavové se nemění. Také jsou (obvykle) v celém systému stejné (např. teplota je ve všech místech vyrovnaná).

Stavové veličiny

Popisují stav, ve kterém se systém nachází. Jedna sada hodnot stavových veličin = jeden stav. Na mikroskopické úrovni se rychlosti a polohy částic mění, ale stále jde o stejný makroskopický stav. Obvykle používáme následující stavové veličiny:

Termodynamická teplota T

Je vlastně průměrnou kinetickou energií chaotického pohybu všech částic. Měří se v Kelvinech. Vůči teplotě ve stupních Celsia (t) má jednoduchý vztah.

T=t+273,15\;\mathrm K

Protože jde jen o přičtení čísla je změna o jeden Kelvin zároveň změnou o jeden stupeň Celsia.

Tlak p

I v plynu odpovídá tlak síle působící na jednotku plochy. Plochou je ale stěna nádoby, ve které je plyn držen. Síla vzniká odrazy částic od stěny nádoby (síla je definována i jako změna hybnosti za jednotku času). Když se všechny tyto odrazy (za sekundu) sečtou, získáme tlak.

Objem V

Přímo objem plynu.

Látkové množství n

Množství molů látky (1 mol = 6,023 · 10²³ částic). Pro uzavřené systémy (bez výměny látky s okolím) je konstantní.

Dějové veličiny

Popisují proces přechodu od jednoho stavu ke druhému dodáváním/odebíráním energie. Tato energie může být přenášena buď jako práce nebo formou tepla.

Práce W

Mechanická práce kterou buď koná plyn (například posouváním pístu), nebo je na plynu konána (například stlačování plynu).

Obecně platí, že je spojena se změnou objemu. Kousíček práce \delta W odpovídá nepatrné změně objemu \mathrm d V podle \delta W=p\cdot \mathrm d V. Z toho plyne, že práce je rovna ploše pod křivkou děje v pV-diagramu.

• Pokud se nemění tlak: W = p\cdot (V_2-V_1).
• Pokud se nemění objem plynu: W=0.
• V ostatních případech musíme integrovat.

Teplo Q

Tepelná energie přenášená z plynu na okolí, nebo z okolí do plynu.

Záleží na množství faktorů jako je tepelná vodivost stěn, tepelná vodivost plynu, rozdíl teplot plynu a okolí.

Stavová rovnice ideálního plynu

Ideální plyn je zjednodušený matematický model plynu, který je dokonale stačitelný a nemá vnitřní tření. Pro ideální plyn platí stavová rovnice

p V =nRT

kde proměnné stavové veličiny jsou tlak p, objem V, teplota T (termodynamická!) a látkové množství n (obvykle ale řešíme uzavřené systémy kde je počet částic a tedy i n konstantní). Posledním členem je univerzální plynová konstanta R\approx8{,}31\;\mathrm{J/mol.K}.

Alternativním zápisem stavové rovnice je p\cdot V = NkT, kde je počet částic N a Boltzmannova konstanta k\approx 1{,}38\cdot 10^{-23}\;\mathrm{J/K}.

Z DEJU V PLYNECH

Je nemožné popisovat mechaniku v plynu pomocí miliard pohybových rovnic pro miliardy částic.

Místo tohoto používáme statistický přístup – popisujeme celek pomocí statistických veličin, které popisují celý systém a jeho chování (a které zároveň umíme nějak měřit).

Tyto veličiny můžeme rozdělit na dva typy, stavové a dějové. Obvykle tento plyn (systém) popisujeme v okamžicích rovnovážného stavu, kdy jsou dějové veličiny nulové ty stavové se nemění. Také jsou (obvykle) v celém systému stejné (např. teplota je ve všech místech vyrovnaná).

Stavové veličiny

Popisují stav, ve kterém se systém nachází. Jedna sada hodnot stavových veličin = jeden stav. Na mikroskopické úrovni se rychlosti a polohy částic mění, ale stále jde o stejný makroskopický stav.

Patří sem:

Termodynamická teplota T

Je vlastně průměrnou kinetickou energií chaotického pohybu všech částic. Měří se v Kelvinech. vůči teplotě ve stupních Celsia (t) má jednoduchý vztah.

T=t+273,15\;\mathrm K

Tlak p

I v plynu odpovídá tlak síle působící na jednotku plochy. Plochou je ale stěna nádoby, ve které je plyn držen. Síla pak vzniká odrazy částic od stěny nádoby (síla je definována i jako změna hybnosti za jednotku času). Když se všechny tyto odrazy (za sekundu) sečtou, získáme tlak.

Objem V

Přímo objem plynu.

Látkové množství n

Pro uzavřené systémy (bez výměny látky s okolím) je konstantní.

Dějové veličiny

Popisují proces přechodu od jednoho stavu ke druhému dodáváním/odebíráním energie. Tato energie může být přenášena buď jako práce nebo formou tepla.

Práce W

Mechanická práce kterou buď koná plyn (například posouváním pístu) nebo je na plynu konána (například stlačování plynu).

Obecně platí, že je spojena se změnou objemu. Kousíček práce \delta W odpovídá nepatrné změně objemu \mathrm d V podle \delta W=p\cdot \mathrm d V. Z toho plyne, že práce je rovna ploše pod křivkou děje v pV-diagramu.

• Pokud se nemění tlak: W = p\cdot (V_2-V_1).
• Pokud se nemění objem plynu: W=0.
• V ostatních případech musíme integrovat.

Teplo Q

Tepelná energie přenášená z plynu na okolí, nebo z okolí do plynu.

Záleží na množství faktorů jako je tepelná vodivost stěn, tepelná vodivost plynu, rozdíl teplot plynu a okolí.

Stavová rovnice ideálního plynu

Ideální plyn se řídí stavovou rovnicí

p V =nRT

kde proměnné stavové veličiny jsou tlak p, objem V, teplota T (termodynamická!) a látkové množství n (obvykle ale řešíme uzavřené systémy kde je počet částic a tedy i n konstantní). Posledním členem je univerzální plynová konstanta R\approx8{,}31\;\mathrm{J/mol.K}.

Alternativním zápisem stavové rovnice je p\cdot V = NkT, kde je počet částic N a Boltzmannova konstanta k\approx 1{,}38\cdot 10^{-23}\;\mathrm{J/K}.