Elektrostatika

Elektrostatika studuje elektrické působení, které je statické (v čase se nemění).

Toto působení způsobují elektrické náboje, které značíme písmenem q (a případně různými indexy) a mohou být kladné (+), nebo záporné (−). Přitom dva opačné náboje se přitahují a souhlasné odpuzují, podobně jako póly magnetů.

• Coulombova síla ve vakuu – Základní kvantitativní vztah pro silové působení mezi náboji. Velmi se podobá Newtonovu gravitačnímu zákonu.
• Coulombova síla v látkách a permitivita – Elektrické síly pro náboje obklopené číkoliv jiným než vakuem se liší o tzv. permitivitu.
• Elektrické pole a intenzita – Elektrické pole představuje mapu možného působení určitého náboje na ostatní náboje v okolí.
• Elektrické síly více nábojů – Další procvičení Coulombových sil a jejich skládání.

Empiricky zjištěným Coulombovým zákonem popisujeme elektrickou (Coulombovu) síla F_\mathrm e, působící mezi dvěma bodovými (nebo kulově symetrickými) elektrickými náboji. Velmi se podobá Newtonovu gravitačnímu zákonu (F_\mathrm g=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}), je dalekodosahová a bezdotyková, jen zde místo hmotností vystupují velikosti nábojů q_1 a q_2.

F_\mathrm e=k\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

I zde síly směřují do středu druhého náboje a jsou stejně velké (akce a reakce). Mohou ale také směřovat od sebe – na rozdíl od gravitační síly totiž může být elektrická síla přitažlivá (různá znaménka náboje) i odpudivá (stejná znaménka náboje).

Tzv. Coulombova konstanta k, kterou zlomek násobíme má velikost 9 \cdot 10^9 \ \mathrm{N \cdot m^{2} \cdot C^{-2}} . Ve skutečnosti je rovna \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}, kde \varepsilon_0 je jiná konstanta, tzv. permitivita vakua.

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

Takže:

• Pokles jednoho náboje (např.q_1) na polovinu znamená pokles síly na polovinu
• Pokud budou oba náboje trojnásobné, budeme sílu násobit třemi za každý z nich. Bude tedy devítinásobná.
• Pokud stejné náboje vzdálíme na dvojnásobnou vzdálenost, bude síla čtvrtinová (děleno 2 na druhou).

Tyto vzorce platí kromě vakua skoro přesně i pro vzduch a většinu plynů (málo molekul ve velkém prostoru). V jiných materiálech musíme výpočet upravit o vliv materiálu, tzv. permitivitu prostředí a počítat i s ní.

Elektrické síly mezi nabitými objekty bývají jsou mnohem silnější než ty gravitační. Např. dvě koule o náboji 1 C by se na 1 m odpuzovaly silou 9 giganewtonů. Ještě štěstí, že je celkový náboj velkých objektů ve vesmíru (planet, hvězd, …) většinou prakticky nulový (stejné množství kladného a záporného náboje). Jinak bychom nějakou gravitaci skoro neřešili.

Permitivita \varepsilon je vlastnost prostředí určující jak silné jsou v daném prostředí elektrické síly a elektrická pole. Obvykle ji definujeme jen pro nevodivé materiály (izolanty, čili dielektrika). Má jednotku \mathrm{F/m}, tedy farad na metr. V základních jednotkách SI je to dokonce \mathrm{C^{2} \cdot N^{-1} \cdot m^{-2}}.

Ve volném prostoru (vakuu) definujeme fyzikální konstantu – permitivitu vakua \varepsilon_0. Vystupuje v základním vzorci elektrické síly ve vakuu F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2} a má hodnotu 8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\mathrm{F/m}.

Protože je hodnota permitivity vakua takové malé a složité číslo a u jiných materiálů to je podobné, zavedl se bezrozměrný násobitel – relativní permitivita \varepsilon_\mathrm r. O permitivitě ostatních materiálů pak většinou mluvíme v \varepsilon_\mathrm r-násobcích \varepsilon_\mathrm 0.

\varepsilon=\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r

• Vzduch má permitivitu podobnou vakuu, jen 1,006x větší. (\varepsilon_\mathrm r=1{,}006)
• Voda má vysokou permitivitu, 81x větší než vakuum. (\varepsilon_\mathrm r=81)
• Ethanol má také vysokou relativní permitivitu. (\varepsilon_\mathrm r=24)
• Hodně materiálů a látek (např. oleje) má relativní permitivitu kolem 2 až 3.

Všechny běžné materiály mají relativní permitivitu větší než 1. Jen plazma se chová jako prostředí s relativní permitivitou nižší než ve vakuu.

Coulombovy síly v látkách jsou rovny:

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

Případně pokud místo \varepsilon dosadíme \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r dostaneme:

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

V posledním vzorci se \varepsilon_\mathrm r nachází ve jmenovateli. Takže relativní permitivita vlastně udává, kolikrát jsou elektrické síly v materiálu slabší než ve vakuu:

• Voda má \varepsilon_\mathrm r=81, takže třeba elektrická síla, která by měla ve vakuu velikost 162 N, se ve vodě zmenší na 2 N.

Mezi dvěma náboji (q_1 a q_2) působí elektrostatická síla F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2} (ve vakuu F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}). Protože je r ve jmenovateli (a ve druhé mocnině), bude se vzdáleností síla F_\mathrm e klesat. Například na dvojnásobnou vzdálenost bude síla čtvrtinová.

Pokud je nábojů více, zjistíme jednotlivé síly na náboj q_1 (nebo intenzity elektrického pole E v místě, kam bychom nějaký náboj mohli umístit) od ostatních nábojů a ty pak skládáme.