Elektřina a magnetismus

Elektrický náboj, je základní elektrická veličina. Označuje jednu ze základních vlastností látky – podobně jako hmotnost označuje jakou mají látky setrvačnost, nebo jak silně je přitahuje gravitace, popisuje náboj elektrické chování látky. Značíme jej q (nebo Q) a jeho jednotkou je coulomb (C). Měříme jej elektroskopem.

Na rozdíl od hmotnosti existují dva typy náboje – kladný (+) a záporný (−) náboj. Přitahují se vždy tělesa s opačným nábojem. Souhlasné náboje (např + a +) se odpuzují. Čím větší náboj, tím větší působení (elektrostatická síla), které ale se vzdáleností klesá.

Elektrický náboj tělesa se vlastně objevuje proto, že jej nesou různé elementární částice:

• elektrony mají jeden záporný náboj e^-
• protony mají jeden kladný náboj e
• neutrony mají nulový náboj (jsou neutrální a elektricky netečné)

Přitom e je tzv. elementární náboj – nejmenší možná hodnota náboje.

Látky se skládají z atomů a atomy se skládají z těchto částic. Jádro atomu tvoří protony a neutrony a obal je z elektronů. Pokud je součet kladných a záporných nábojů stejný, je atom (nebo molekula) elektricky neutrální. Pokud obsahuje jednoho náboje více jde o elektricky nabitou částici – iont (kladný = kationt, záporný = aniont). Také elektrony mohou existovat samostatně (a přecházet z jednoho těles na druhé).

Pokud tedy obsahuje těleso takové ionty (a součet jejich nábojů není 0), je těleso elektricky nabité. To je spíš výjimka (většina látek a těles kolem nás je elektricky neutrální).

Elektrické napětí je veličina odpovídající silám, které pohání tok elektřiny (elektrický proud). Jeho značka je U a jednotka volt (V). Napětí můžeme definovat pomocí práce vykonané W zdrojem (elektrickým polem) na přenesení náboje Q náboje. Je to jejich podíl:

U=\frac{W}{Q}.

Platí tedy také vztahy W=Q\cdot U a Q=\frac{W}{U}.

Napětí mezi dvěma body v obvodu měříme voltmetrem (popřípadě multimetrem nastaveným na voltmetr), který do obvodu připojujeme paralelně.

Zdroje napětí mají dva póly které určují směr toku proudu – kladný (+) a záporný (−). Tomu říkáme polarizace zdroje. Kolem sebe se setkáme různými zdroji napětí – chemickými (baterie a akumulátory), nebo těmi, kde jej na začátku vytváří z mechanické energie nějaký generátor:

• Voltův článek – historicky první baterie, stejnosměrné napětí
• AA baterie – 1,5 V, stejnosměrné napětí
• akumulátory – dobíjecí varianta „baterie“
• zásuvka doma – 230 V, póly ve zdířkách se vyměňují (střídavé napětí)
• svetr třený o vlasy – 10 000 V, stejnosměrné napětí
• dráty vysokého napětí – např. 22 000 V, polarizace drátu se střídá (střídavé napětí)

Z napětí svetru je také vidět, že velikost napětí, není úplně rozhodující pokud jde o nebezpečnost. Nebezpečné je totiž hlavně, když zdroj dokáže dodávat velký elektrický proud.

Práce a výkon jsou u elektřiny chápány stejně jako u mechaniky. Jen je popisujeme pomocí elektrických veličin.

Výkon elektrického proudu

Elektrický proud protékající spotřebičem má výkon roven součinu proudu a napětí na spotřebiči. Tedy:

P=U\cdot I

Je tedy přímo úměrný jako proudu tak napětí.

Výkon, který dodává zdroj spotřebiči označujeme jako příkon spotřebiče. To čemu říkáme výkon spotřebiče, je jen ta část výkonu, kterou spotřebič využije jak chceme (nepatří sem například tepelné ztráty žárovky).

Elektrická práce

Je ve stejném vztahu k výkonu jako mechanická práce. Tedy při stálém výkonu platí W=P\cdot t. Pokud dosadíme za výkon ze vzorce výše dostaneme:

W=U\cdot I \cdot t

Je tedy přímo úměrná proudu, napětí a době provozu spotřebiče.

Protože je součin proudu a času roven přenesenému náboji Q, můžeme také psát W=U\cdot Q.

Také práci můžeme dělit na skutečnou (odpovídající práci příkonu spotřebiče) a na užitečnou práci (odpovídá práci výkonu spotřebiče).

Hlavně v energetice se používají alternativní jednotky práce. Jouly můžeme podle vzorce W=P\cdot t (watty krát sekundy) pojmenovat jako wattsekundy, zkráceně Ws.

Když tedy dosadíme watty a sekundy, dostaneme práci v joulech neboli wattsekundách. Pokud dosadíme výkon ve wattech a čas v hodinách, dostaneme výsledek ve watthodinách. A pokud dosadíme výkon v kilowattech a čas v hodinách, dostaneme známé kilowatthodiny.

Víme, že elektrický proud je usměrněný pohyb nabitých částic. Jak ale elektřina proudí v různých materiálech?

• Vodiče a izolanty – Některé látky proud vedou dobře, jiné prakticky vůbec.
• Odpor vodiče – Jaký elektrický odpor má drát podle svého materiálu, délky a tloušťky.
• Teplotní závislost odporu vodiče – Co se děje s odporem drátu, žárovky nebo rezistoru, když jej zahřejeme nebo ochladíme.
• Ohmův zákon pro část obvodu – Základní vztah mezi odporem součástky (části obvodu), protékajícím proudem a napětí na ní.
• Ohmův zákon pro celý obvod a zkrat – Rozšíření Ohmova zákona na celý elektrický obvod. Vnitřní odpor zdroje napětí vysvětlí i to, proč není proud ve zkratu nekonečný.
• Polovodiče – Materiály na kterých stojí i váš mobil. Fungují právě díky tomu, že se v nich elektřina chová jinak než ve vodičích (a izolantech).

V pevných látkách je elektrický proud převážně veden volnými elektrony. V kapalinách a plynech vedou elektřinu hlavně ionty. Podle toho, jak je daná látka schopna vést elektřinu, rozlišujeme vodiče a izolanty.

Vodič

Látka, kterou se snadno pohybují elektricky nabité částice a tedy dobře vede elektrický proud.

• zejména kovy, ale také materiály jako grafit (tuha)
• kapaliny s velkým množstvím rozpuštěných iontů (mořská voda je celkem dobrý vodič)
• plyny pod vysokým napětím (blesk) nebo teplotou (Slunce) –tzv. plazma.

Izolant

Pravý opak vodiče – látka, která neumožňuje pohyb nabitých částic a prakticky nevede elektrický proud.

• většina běžných nekovových materiálů jako plasty, sklo, (suché) dřevo, papír, guma
• kapaliny s minimem iontů (destilovaná voda)
• plyny za běžných podmínek

Pokud elektricky nabijeme vodič, mohou se po něm nabité částice přesouvat (například když je přivedeme všechny na jedno místo rozprostřou se, nebo když přiblížíme souhlasně nabité těleso, utečou na vzdálenější konec, ) nebo rozprostřít. Pokud ale nabijeme izolant, musí nabité částice zůstat na těch místech, kam jsme je přivedli.

I dobré vodiče mají elektrický odpor (nulový odpor mají jen supravodiče).

Záleží na materiálu i na rozměrech vodiče. K zjištění odporu drátu potřebujeme konkrétně znát:

• typ materiálu (rezistivita \rho, s jednotkou Ω⋅m)
• průřez vodiče (S)
• délka vodiče (l)

Odpor vodiče R se pomocí těchto parametrů spočítá jako:

R=\rho\frac{l}{S}

Odpor součástek ovlivňuje jejich teplota. Obvykle uváděné hodnoty platí pro určitou referenční teplotu t_0. Takový referenční odpor označujeme R_0. Pokud se teplota změní na hodnotu t, změní se odpor na R:

R=R_0(1+\alpha\Delta t)

kde \Delta t je rozdíl teplot t-t_0. Typicky je t_0 laboratorní teplota, např. 20 °C.

Veličina \alpha je teplotní koeficient odporu, má jednotku K⁻¹ (nebo °C⁻¹) a pro běžné vodiče má hodnoty v tisícinách K⁻¹.

Tento vztah je jen přibližný – hodí se pro teploty blízké t_0, Pokud se blížíme absolutní nule nebo tavení materiálu, je již nepoužitelný.

Stejně se setkáme se zápisy R=R_0(1+\alpha\Delta T) při \Delta T=T-T_0. To je jen vyjádření faktu, že můžeme dosazovat termodynamické teploty (T) nebo teploty v Celsiově stupnici (t).

Pro rezistivitu materiálu platí obdobný vztah jako pro odpory, tedy \rho=\rho_0(1+\alpha\Delta t).

Elektrický odpor R představuje, jak moc látka brání průchodu elektrického proudu. Pro část obvodu (například jednu součástku) s odporem R platí:

R=\frac{U}{I}

kde U je napětí na této součástce a I je proud, který jí protéká.

Pokud potřebujeme zjistit napětí nebo proud, upravíme R=\frac{U}{I} na tvar U=R\cdot I nebo I=\frac{U}{R}.

Obecné vztahy jako \mathrm{proud}=\frac{\mathrm{nap\check eti}}{\mathrm{odpor}} používané v Ohmův zákon pro část obvodu platí i pro celý obvod, jen mají tyto veličiny trochu jiný význam:

• místo napětí na prvku, máme elektromotorické napětí zdroje U_\mathrm e
• místo proudu prvkem, máme proud dodávaný zdrojem do obvodu I
• místo odporu prvku máme celkový odpor obvodu R+R_\mathrm i. Kde:
  R = odpor vnějšího obvodu, tedy celého obvodu kromě zdroje.
  R_\mathrm i = vnitřní odpor zdroje, tedy jak se zdroj sám brání dodávání proudu.

Pro ideální zdroj napětí je R_\mathrm i nula. Reálné zdroje dělíme na tvrdé (nízké R_\mathrm i, např. autobaterie) a měkké (vyšší R_\mathrm i, např AAA baterie). Ohmův zákon pro celý obvod tedy zní:

I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i}

Napětí v obvodu a úbytek napětí na vnitřním odporu

Pokud I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i} roznásobíme jmenovatelem, dostaneme:

R\cdot I+R_\mathrm i\cdot I=U_\mathrm e

Člen R\cdot I je vlastně napětí ve vnějším obvodu, neboli svorkové napětí zdroje (U).

Člen R_\mathrm i\cdot I je napětí ztracené na vnitřním odporu zdroje (U_\mathrm i).

Jinak zapsáno U_\mathrm e=U+U_\mathrm i.

Zkrat

Pokud póly AA baterie propojíme drátem (nulový odpor), nastává zkrat. Podle klasického Ohmova zákona by \mathrm{proud}=\frac{\mathrm{nap\check eti}}{\mathrm{odpor}} měl být nekonečný, ampérmetr ale ukáže jen asi 2 A (nezkoušet, baterie může explodovat, něco podpálit, atd.!)

To právě proto, že ve skutečnosti platí I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i}. I když je tedy R nula, jmenovatel díky R_\mathrm i nulový nebude. Dostaneme tak vztah pro zkratový proud:

I_\mathrm{max}=\frac{U_\mathrm e}{R_\mathrm i}

Polovodiče jsou látky s elektrickými vlastnostmi někde mezi vodiči a izolanty. Díky některým unikátním vlastnostem se staly nepostradatelnými pro prakticky veškerou moderní elektroniku.

• Principy polovodičů si můžete procvičit v základním cvičení, nebo (pro náročnější) ve cvičení na základy i proud v polovodiči
• Do většiny polovodičů se dnes přidávají příměsi, čímž se výrazně posílí některé jejich vlastnosti.
• Nejjednodušší polovodičovou součástkou v elektrickém obvodu je polovodičová dioda. Tvoří ji tzv. PN přechod dvou polovodičů s opačnými příměsemi.

Polovodiče jsou (nejčastěji pevné, krystalické) látky, které vedou proud, ale jen málo a, na rozdíl od vodičů, jejich elektrický odpor při zahřátí klesá. Tvoří je prvky (zejména z oblasti polokovů v periodické tabulce) i sloučeniny. Např. křemík (Si), germanium (Ge), arsenid gallia (GaAs), sulfid olovnatý (PbS) aj. Vyrábí se z nich diody, tranzistory, termistory a mnoho jiných součástek, na kterých závisí fungování téměř veškeré dnešní elektroniky (počítače).

Princip polovodiče

Když dodáme atomu polovodiče dost energie, může se od něj utrhnout záporný elektron. Navíc za sebou zanechá neobsazené (kladné) místo v atomu, tzv. díru.

Volné elektrony a díry jsou tzv. nosiče náboje. Když totiž přiložíme napětí, budou přenášet náboj – vést proud. Každý ale jinak:

• Volný elektron jednoduše letí, přitahován k +.

• Díru se snaží zaplnit elektrony sousedních atomů přitahované k +. A tím vytvoří novou díru. Tento řetěz děr považujeme za jednu pohyblivou díru (není to tedy skutečná částice, ale jakási pseudočástice).

Pouze když díru zaplní volný elektron, oba nosiče náboje zanikají. To je tzv. rekombinace.

Polovodiče jsou (nejčastěji pevné, krystalické) látky, které vedou proud, ale jen málo a, na rozdíl od vodičů, jejich elektrický odpor při zahřátí klesá. Tvoří je prvky (zejména z oblasti polokovů v periodické tabulce) i sloučeniny. Např. křemík (Si), germanium (Ge), arsenid gallia (GaAs), sulfid olovnatý (PbS) aj. Vyrábí se z nich diody, tranzistory, termistory a mnoho jiných součástek, na kterých závisí fungování téměř veškeré dnešní elektroniky (počítače).

Princip polovodiče

Když dodáme atomu polovodiče dost energie, může se od něj utrhnout záporný elektron. Navíc za sebou zanechá neobsazené (kladné) místo v atomu, tzv. díru.

Volné elektrony a díry jsou tzv. nosiče náboje. Když totiž přiložíme napětí, budou přenášet náboj – vést proud. Každý ale jinak:

• Volný elektron jednoduše letí, přitahován k +.

• Díru se snaží zaplnit elektrony sousedních atomů přitahované k +. A tím vytvoří novou díru. Tento řetěz děr považujeme za jednu pohyblivou díru (není to tedy skutečná částice, ale jakási pseudočástice).

Pouze když díru zaplní volný elektron, oba nosiče náboje zanikají. To je tzv. rekombinace.

Proud v polovodiči

Celkový proud v polovodiči I je součtem proudu elektronů I_\mathrm e a proudu děr I_\mathrm d. Tedy I=I_\mathrm e+I_\mathrm d

Párů elektron-díra vytvořených tepelnou energií je v čistém polovodiči málo (např. 1 z miliardy atomů). Proto často polovodič dopujeme atomy, které mají více nebo méně valenčních elektronů.

Polovodič typu P: Pokud je elektronů méně (gallium, bór, indium, …), chová se atom, jako by měl automaticky díru.

Polovodič typu N: Pokud je elektronů více (fosfor, arsen, …), elektron navíc je extrémně slabě vázán a snadno se stává volným elektronem navíc.

U dopovaných polovodičů není tedy stejný počet děr jako volných elektronů – máme majoritní (většinové) nosiče náboje a minoritní (menšinové) nosiče náboje.

Většinou se dopuje jen nepatrně (i když nahradíme jen každý miliontý atom, zvýšíme vodivost vzorku z 1. odstavce 1000x).

Už podle názvu jde o spojení dvou příměsových polovodičů – jednoho typu P (majoritními nosiči náboje jsou díry) a druhého typu N (majoritními nosiči náboje jsou volné elektrony).

Pokud je PN přechod zařazen do elektrického obvodu, získá zajímavou a důležitou funkci – propouští proud pouze jedním směrem.

• když je P připojen na + a N na − zdroje, proud prochází (propustný směr)
• když je P připojen na − a N na + zdroje, proud neprochází (závěrný směr)

Nejjednodušší součástkou s PN přechodem je polovodičová dioda. Značíme ji šipkou a čárkou. Přitom tam, kde je čárka, je N a šipce odpovídá P strana PN přechodu.

Dioda je tedy zapojena v propustném směru, když ukazuje cestu obvodem od + k −.

Přívod (konektor) diody vedoucí na P se nazývá anoda. Druhý konektor, připojený na N, je katoda.

Elektrostatika studuje elektrické působení, které je statické (v čase se nemění).

Toto působení způsobují elektrické náboje, které značíme písmenem q (a případně různými indexy) a mohou být kladné (+), nebo záporné (−). Přitom dva opačné náboje se přitahují a souhlasné odpuzují, podobně jako póly magnetů.

• Coulombova síla ve vakuu – Základní kvantitativní vztah pro silové působení mezi náboji. Velmi se podobá Newtonovu gravitačnímu zákonu.
• Coulombova síla v látkách a permitivita – Elektrické síly pro náboje obklopené číkoliv jiným než vakuem se liší o tzv. permitivitu.
• Elektrické pole a intenzita – Elektrické pole představuje mapu možného působení určitého náboje na ostatní náboje v okolí.
• Elektrické síly více nábojů – Další procvičení Coulombových sil a jejich skládání.

Empiricky zjištěným Coulombovým zákonem popisujeme elektrickou (Coulombovu) síla F_\mathrm e, působící mezi dvěma bodovými (nebo kulově symetrickými) elektrickými náboji. Velmi se podobá Newtonovu gravitačnímu zákonu (F_\mathrm g=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}), je dalekodosahová a bezdotyková, jen zde místo hmotností vystupují velikosti nábojů q_1 a q_2.

F_\mathrm e=k\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

I zde síly směřují do středu druhého náboje a jsou stejně velké (akce a reakce). Mohou ale také směřovat od sebe – na rozdíl od gravitační síly totiž může být elektrická síla přitažlivá (různá znaménka náboje) i odpudivá (stejná znaménka náboje).

Tzv. Coulombova konstanta k, kterou zlomek násobíme má velikost 9 \cdot 10^9 \ \mathrm{N \cdot m^{2} \cdot C^{-2}} . Ve skutečnosti je rovna \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}, kde \varepsilon_0 je jiná konstanta, tzv. permitivita vakua.

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

Takže:

• Pokles jednoho náboje (např.q_1) na polovinu znamená pokles síly na polovinu
• Pokud budou oba náboje trojnásobné, budeme sílu násobit třemi za každý z nich. Bude tedy devítinásobná.
• Pokud stejné náboje vzdálíme na dvojnásobnou vzdálenost, bude síla čtvrtinová (děleno 2 na druhou).

Tyto vzorce platí kromě vakua skoro přesně i pro vzduch a většinu plynů (málo molekul ve velkém prostoru). V jiných materiálech musíme výpočet upravit o vliv materiálu, tzv. permitivitu prostředí a počítat i s ní.

Elektrické síly mezi nabitými objekty bývají jsou mnohem silnější než ty gravitační. Např. dvě koule o náboji 1 C by se na 1 m odpuzovaly silou 9 giganewtonů. Ještě štěstí, že je celkový náboj velkých objektů ve vesmíru (planet, hvězd, …) většinou prakticky nulový (stejné množství kladného a záporného náboje). Jinak bychom nějakou gravitaci skoro neřešili.

Permitivita \varepsilon je vlastnost prostředí určující jak silné jsou v daném prostředí elektrické síly a elektrická pole. Obvykle ji definujeme jen pro nevodivé materiály (izolanty, čili dielektrika). Má jednotku \mathrm{F/m}, tedy farad na metr. V základních jednotkách SI je to dokonce \mathrm{C^{2} \cdot N^{-1} \cdot m^{-2}}.

Ve volném prostoru (vakuu) definujeme fyzikální konstantu – permitivitu vakua \varepsilon_0. Vystupuje v základním vzorci elektrické síly ve vakuu F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2} a má hodnotu 8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\mathrm{F/m}.

Protože je hodnota permitivity vakua takové malé a složité číslo a u jiných materiálů to je podobné, zavedl se bezrozměrný násobitel – relativní permitivita \varepsilon_\mathrm r. O permitivitě ostatních materiálů pak většinou mluvíme v \varepsilon_\mathrm r-násobcích \varepsilon_\mathrm 0.

\varepsilon=\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r

• Vzduch má permitivitu podobnou vakuu, jen 1,006x větší. (\varepsilon_\mathrm r=1{,}006)
• Voda má vysokou permitivitu, 81x větší než vakuum. (\varepsilon_\mathrm r=81)
• Ethanol má také vysokou relativní permitivitu. (\varepsilon_\mathrm r=24)
• Hodně materiálů a látek (např. oleje) má relativní permitivitu kolem 2 až 3.

Všechny běžné materiály mají relativní permitivitu větší než 1. Jen plazma se chová jako prostředí s relativní permitivitou nižší než ve vakuu.

Coulombovy síly v látkách jsou rovny:

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

Případně pokud místo \varepsilon dosadíme \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r dostaneme:

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\mathrm r}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

V posledním vzorci se \varepsilon_\mathrm r nachází ve jmenovateli. Takže relativní permitivita vlastně udává, kolikrát jsou elektrické síly v materiálu slabší než ve vakuu:

• Voda má \varepsilon_\mathrm r=81, takže třeba elektrická síla, která by měla ve vakuu velikost 162 N, se ve vodě zmenší na 2 N.

Mezi dvěma náboji (q_1 a q_2) působí elektrostatická síla F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2} (ve vakuu F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}). Protože je r ve jmenovateli (a ve druhé mocnině), bude se vzdáleností síla F_\mathrm e klesat. Například na dvojnásobnou vzdálenost bude síla čtvrtinová.

Pokud je nábojů více, zjistíme jednotlivé síly na náboj q_1 (nebo intenzity elektrického pole E v místě, kam bychom nějaký náboj mohli umístit) od ostatních nábojů a ty pak skládáme.

Rezistory jsou součástky, jejichž úkolem je klást elektřině odpor. Samy jsou někdy nepřesně označované jako „odpory“. Odbor je hlavní vlastnost rezistorů, ale mají ji i jiné součástky. Elektrická energie se v nich přeměňuje na teplo.

Hodnota el. odporu je na nich nejčastěji znázorněna textově (např. 1k2 znamená „jedno-kilo-dvě“ tedy 1200 ohmů) nebo graficky pomocí různobarevných proužků.

Často nás zajímá, jaký celkový odpor má více rezistorů v obvodu dohromady (např. pro výpočet celkového proudu obvodem). Záleží na tom, jestli jsou v obvodu spojeny sériově nebo paralelně.

Sériově zapojené rezistory

To znamená jeden za druhým (viz obrázek). Oběma mj. teče stejný proud I.

Z toho (a Ohmova zákona) se dá odvodit, že jejich celkový odpor je normálním součtem jednotlivých odporů. Tedy:

R_{12}=R_1+R_2

Paralelně zapojené rezistory

To znamená každý na jiné větvi proudu (tzv. vedle sebe, viz obrázek). Na obou musí být stejné napětí U.

Z toho (a Ohmova zákona) se dá odvodit, že jejich celkový odpor splňuje rovnici:

\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

Jde tedy o podobnou rovnici, ale s převrácenými hodnotami. Matematickými úpravami můžeme dojít k vyjádření R_{12} jako:

R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

Více rezistorů

Pro více rezistorů (a obecně více odporů) platí podobné vztahy.

Sériové zapojení N členů: R_{12..N}=R_1+R_2+R_3+\cdots+R_N

Paralelní zapojení N členů: \frac{1}{R_{12..N}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots+\frac{1}{R_N}

(úprava do tvaru R_{12..N}= je samozřejmě možná, výsledné vzorce ale vypadají podle počtu rezistorů různě)

Složitější zapojení

Zjednodušujeme podle pravidel výše postupně od nejmenších vnitřních celků (dvojic).

Takto ano:

Takto ne (vybraná dvojice netvoří samostatné paralelní zapojení, k pravému uzlu se musí jít přes R_3):

Pravidla pro počítání celkové kapacity více kondenzátorů (respektive kapacit obecně) jsou velmi podobná jako ta pro rezistory. Akorát přesně naopak.

Paralelní zapojení

Pro paralelní kondenzátory platí podobný vzorec jako pro sérii rezistorů (tedy prostý součet):

C_{12}=C_1+C_2

Případně pro více paralelně zapojených kondenzátorů je celková C rovna C=C_1+C_2+C_3+\cdots

Sériové zapojení

Pro sériové zapojení kondenzátorů platí podobný vzorec jako pro paralelní rezistory. tedy \frac{1}{C_{12}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}} což můžeme upravit na

C_{12}=\frac{C_{1}+C_{2}}{C_{1} C_{2}}

Pro více sériově zapojených kondenzátorů splňuje celková C rovnici \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\cdots (ze které si musíme C vyjádřit).

Složitější zapojení

Zjednodušujeme opět od nejmenších celků, stejně jako rezistory.

Magnety na sebe mohou působit magnetickými silami. Ty (podobně jako elektrické síly) mohou být přitažlivé i odpudivé.

Magnet má vždy dva magnetické póly severní a jižní (i kdybychom magnet rozpůlili, budou oba úlomky magnety mít dva póly). Česky se póly označují jako S a J, anglicky jako N a S (north a south). Severní pól může být označen barevně (červeně).

Opačné póly se přitahují a souhlasné póly se odpuzují a to tím víc, čím blíž jsou u sebe.

K magnetům se přitahují železné věci. Používají se tedy například u modernějších kuchyňských dvířek, ve chňapkách na vaření aj. Dále je najdeme třeba v klasických HDD nebo magnetických tabulích. Přírodním magnetem je hornina magnetovec, uměle je vyrábíme například z neodymu, nebo feritů.

Látky kolem nás můžeme dělit podle toho, jak reagují na blízkost trvalého magnetu.

1. nemagnetické – vůbec na magnet nereagují
2. magnetické – těleso se začne přitahovat k magnetu

Nemagnetické jsou všechny kapaliny, všechny plyny a většina pevných látek (např. guma, plast, dřevo). Magnetickými látkami se běžně myslí tzv. feromagnetické materiály. Je jich jen málo, zejména jde o některé kovy (např. železo, ocel), ale zdaleka ne všechny (třeba měď nebo hliník magnetické nejsou).

Na rozdíl od dvou magnetů se těleso z feromagnetického materiálu k magnetu vždy přitahuje. Vlastně se tedy samy stávají magnety, ale jen dočasně – dokud jsou poblíž trvalého magnetu.

Často se věnujeme čistě tomu, jak funguje elektřina, elektrické pole a elektrické síly. Nebo čistě jak fungují magnety, magnetismus, magnetické pole a magnetické síly.

Tyto dva světy jsou ale propojeny:

• Elektrický proud kolem sebe automaticky vytváří magnetické pole.
• Měnící se magnetické pole v blízkosti vodiče v něm umí proud vyvolat (elektromagnetická indukce).
• Většina záření kolem nás je elektromagnetického, tedy tvoří jej elektrické i magnetické pole, neoddělitelně od sebe (například rádiové vlny, mikrovlny, světlo, rentgen, \gamma-záření…).