Odchylky a zaokrouhlování

Výsledek měření veličiny nemá smysl uvádět příliš přesně, pokud je samotné měření nepřesné.

Například tloušťku prkna jsme pomocí 10 měření stanovili přesně na je 17.234 mm, ale chyba měření je ± 1 mm. Může to tedy klidně být i 18 mm.

Zápis přesných tisícin milimetru je tedy nesmysl a proto výsledky měření zaokrouhlujeme (a obecně i hodnoty fyzikálních veličin). Abychom věděli jak, musíme nejprve pochopit pojem platná číslice.

Platné číslice (významné číslice)

Platné číslice jsou ty, které nesou nějakou informaci o velikosti měřené věci. První platnou číslici poznáme tak, že je to první nenulová číslice zleva.

• v čísle 350 je to 3
• v čísle 0,056 je to 5

Platné číslice jsou všechny nenulové číslice a nuly mezi nimi. Mohou to být i nuly na konci čísla pokud vyjadřují přesnost měření.

• 350 má dvě platné číslice (3 a 5)
• 0,047 má dvě platné číslice (4 a 7)
• 10,32 má čtyři platné číslice (1, 0, 3 a 2)
• 100 → může mít 1, nebo 2, nebo 3 platné číslice (záleží na tom, jak přesné bylo měření, zde to nepoznáme)

Zaokrouhlení výsledku měření

Používá se dvoukrokový postup:

1. Zaokrouhlíme odchylku

Odchylku zaokrouhlíme na jednu platnou číslici, výjimečně na dvě (pokud první platná číslice je 1).

• odchylka 0,082 cm → 0,08 cm
• odchylka 1,27 cm → 1,3 cm (dvě platné číslice, protože začíná jedničkou)

2. Zaokrouhlíme naměřenou hodnotu veličiny

Zaokrouhlujeme ji na stejné místo (na desítky, na tisíciny, …), na jaké jsme zaokrouhlili odchylku.

• hodnota délky je 1,0521 cm a zaokrouhlená chyba je 0,08 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 1,05 cm
• hodnota délky je 6,72 cm a zaokrouhlená chyba je 1,3 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 6,7 cm
• hodnota délky je 5 cm a zaokrouhlená chyba je 0,1 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 5,0 cm

Zápis

Naměřenou a správně zaokrouhlenou fyzikální veličinu pak zapisujeme ve formátu:

veličina = (hodnota ± odchylka) jednotka

Tedy například:

v=(25±3)\,\mathrm g