Jednotky a veličiny

Fyzikální veličiny nám pomáhají popsat svět přesně pomocí čísel (kvantitativně), ne jen subjektivním pocitem.

• Místo „rychlý vlak“ tak můžeme říct, že jede rychlostí 120 km/h. (a víme tedy že jede rychleji než druhý rychlý vlak jedoucí 110 km/h)
• Místo „těžký kámen“ tak můžeme říct, že má 3 kg. (a víme, že pád na nohu zabolí víc než u 1kg kamene)

Díky nim tedy víme, jak moc je něco dlouhé, rychlé, těžké, teplé, a tak dále.

Jak se veličiny značí a proč?

Veličiny označujeme písmeny, aby byl zápis krátký a přehledný. Nejčastěji se používají písmena z naší abecedy, setkáme se ale i s řeckými písmeny.

• délka je l
• čas je t
• rychlost je v
• hustota je \rho (řecké „ró“)

Hodí se to hlavně proto, že díky krátkým značkám můžeme snadno zapsat vztahy mezi nimi jako matematické vzorce. ​ v=s/t

Když potřebujeme popisovat stejnou veličinu pro více těles (např. rychlosti dvou aut), rozlišíme je nejčastěji pomocí indexů (tedy v_1 pro rychlost prvního auta a v_2 pro rychlost druhého auta).

Co je součástí veličiny?

Pod symbolickou značkou veličiny je ukrytá vlastnost tělesa, která má určitou hodnotu v daných jednotkách. Například

m=4 kg

znamená, že veličina označená jako m (hmotnost) má v jednotce kilogram hodnotu 4.

V tištěném textu je obvykle značka veličiny psaná šikmo (kurzívou). Hodnotu a jednotku pak normálním písmem

Základní a odvozené veličiny

Základní veličiny jsou ty, které už dál „nevznikají“ z jiných veličin. Je to

• délka
• čas
• hmotnost
• teplota
• elektrický proud
• látkové množství
• svítivost

Odvozené veličiny vznikají z těch základních a dalších odvozených, například rychlost je odvozena z délky a času, objem z délky (v několika rozměrech), hustota z hmotnosti a objemu, …

Většina veličin, které používáme v praxi, je tedy odvozená.

Fyzikální veličina je zapsána svojí hodnotou a jednotkou. Jednotka slouží k nastavení poměřování velikostí různých hodnot tak, že odpovídá hodnotě 1.

Zápis jednotky

Jednotku zapisujeme buď jejím názvem (metr, gram, newton, hertz, …), nebo (zejména ve výpočtech) příslušnou zkratkou (m, g, N, Hz, …).

Pokud má základní jednotka velikost hodně mimo to, co měříme (např. jednotka je metr a chceme měřit tloušťku vlasu), používáme násobky jednotek:

Celou jednotku pak tvoří předpona spojená s názvem jednotky (milimetr, kilogram, megahertz, …), v případě zkratky písmeno předpony spojené se zkratkou jednotky (mm, kg, MHz, …).

Zápis hodnoty

Hodnotu veličiny zapisujeme tak, jako čísla v matematice:

• desetinné číslo (nejběžnější)
• zlomek (může se hodit, ale ve fyzice spíš nepoužíváme)
• složené číslo (ve fyzice téměř nikdy)
• exponenciální tvar (výhodný u velkých/malých čísel a větších výpočtů)

Exponenciální (mocninný) tvar se tvoří rozdělením čísla na součin čísla mezi 1 a 10 a odpovídající mocniny deseti. Např.: 0,02 je 2 ⋅ 10⁻².

Pokud chceme veličinu převést na jinou jednotku (jiný násobek), mění se i číselná hodnota veličiny (protože vyjadřuje kolikrát je tato veličina větší než jedna jednotka).

Pokud přecházíme na vyjádření v menší jednotce (např. z metrů na milimetry), musí se hodnota zvětšit. Tolikrát, kolikrát je nová jednotka menší. A naopak.

Přehled poměrů mezi jednotlivými násobky základních jednotek:

Jednotky s mocninami

Pro převody jednotek s mocninami platí, že poměr v tabulce výše se násobí tolikrát, kolikátou mocninu jednotky máme.

Návod na úpravy rovnic za účelem vyjádření veličin:

Řecká písmena se ve fyzice používají jako doplnění klasické latinky pro označení řady různých veličin. Některá písmena (například \varphi) se používají často a dokonce i pro více veličin, jiná (jako \zeta) bychom obtížně hledali i ve vysokoškolských učebnicích.

Některé znaky mohou mít více uznávaných (a poměrně odlišných) podob. Setkáme se zejména s těmito:

• malé fí – \phi i \varphi
• malé epsilon – \epsilon i \varepsilon
• malé ró – \rho \varrho
• malé kappa – \kappa i \varkappa

K stanovení veličin pomocí měření potřebujeme měřidlo (měřící přístroj).

• pro měření délky například pravítko, ale i mikrometrický šroub, nebo krejčovský metr
• pro měření hmotnosti například kuchyňská váha, nebo váha na auta

Abychom ale něco správně změřili, nestačí jen použít libovolné měřidlo pro danou veličinu. Musí mít i správné parametry. Například pravítko se hodí na měření výšky trojúhelníka v sešitě, ale ne výšky stromu. Konkrétně jde tedy o rozsah a přesnost.

Rozsah

Určuje jej rozdíl mezi maximální a minimální hodnotu veličiny na stupnici a také tyto krajní hodnoty.

• pravítko má rozsah několik desítek cm
• kuchyňská váha má rozsah asi 5 kg
• osobní váha má rozsah třeba do 150 kg
• rtuťový teploměr má rozsah kolem 7 °C, který ale nezačíná od nuly (třeba 35 °C až 42 °C)

Když má měřidlo malý rozsah, nemůžeme s ním měřit velké věci.

Přesnost

Žádné měření není úplně přesné. To je dáno samotnou podstatou fyziky (kvantová fyzika), nedokonalým postupem měření, ale i měřidlem.

Přesnost měřidla odpovídá polovině nejmenšího dílku na jeho stupnici. Pravítko s dílkem po 1 mm je přesnější než pravítko po 1 cm. Stejně tak digitální teploměr s rozlišením 0,1 °C je přesnější než lihový s rozlišením 1 °C.

Výsledek měření veličiny nemá smysl uvádět příliš přesně, pokud je samotné měření nepřesné.

Například tloušťku prkna jsme pomocí 10 měření stanovili přesně na je 17.234 mm, ale chyba měření je ± 1 mm. Může to tedy klidně být i 18 mm.

Zápis přesných tisícin milimetru je tedy nesmysl a proto výsledky měření zaokrouhlujeme (a obecně i hodnoty fyzikálních veličin). Abychom věděli jak, musíme nejprve pochopit pojem platná číslice.

Platné číslice (významné číslice)

Platné číslice jsou ty, které nesou nějakou informaci o velikosti měřené věci. První platnou číslici poznáme tak, že je to první nenulová číslice zleva.

• v čísle 350 je to 3
• v čísle 0,056 je to 5

Platné číslice jsou všechny nenulové číslice a nuly mezi nimi. Mohou to být i nuly na konci čísla pokud vyjadřují přesnost měření.

• 350 má dvě platné číslice (3 a 5)
• 0,047 má dvě platné číslice (4 a 7)
• 10,32 má čtyři platné číslice (1, 0, 3 a 2)
• 100 → může mít 1, nebo 2, nebo 3 platné číslice (záleží na tom, jak přesné bylo měření, zde to nepoznáme)

Zaokrouhlení výsledku měření

Používá se dvoukrokový postup:

1. Zaokrouhlíme odchylku

Odchylku zaokrouhlíme na jednu platnou číslici, výjimečně na dvě (pokud první platná číslice je 1).

• odchylka 0,082 cm → 0,08 cm
• odchylka 1,27 cm → 1,3 cm (dvě platné číslice, protože začíná jedničkou)

2. Zaokrouhlíme naměřenou hodnotu veličiny

Zaokrouhlujeme ji na stejné místo (na desítky, na tisíciny, …), na jaké jsme zaokrouhlili odchylku.

• hodnota délky je 1,0521 cm a zaokrouhlená chyba je 0,08 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 1,05 cm
• hodnota délky je 6,72 cm a zaokrouhlená chyba je 1,3 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 6,7 cm
• hodnota délky je 5 cm a zaokrouhlená chyba je 0,1 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 5,0 cm

Zápis

Naměřenou a správně zaokrouhlenou fyzikální veličinu pak zapisujeme ve formátu:

veličina = (hodnota ± odchylka) jednotka

Tedy například:

v=(25±3)\,\mathrm g