Děkujeme za Vaše hodnocení.

Deformace pevných látek

2LW

umime.to/2LW

Stáhnout QR kód

Způsoby deformace tělesa

tahem – dvojice sil, směřují ven z tělesa, leží na jedné přímce (těleso se natahuje):
tlakem – dvojice sil, směřují do tělesa, leží na jedné přímce (těleso se stlačí):
smykem – dvojice sil opačných směrů, leží na různých přímkách (těleso se zkosí):
ohybem – dvě síly působící jedním směrem, třetí síla v opačném směru, na různých přímkách (těleso se prohne):
kroucením – dvě dvojice sil, otáčejí těleso v různých místech opačnými směry (těleso se zkroutí):

Normálové napětí \sigma_\mathrm{n}

Popisuje napětí v materiálu. Definujeme jej jako podíl síly F a průřezu tělesa S, na které síla působí.

\sigma_\mathrm{n} = \frac{F}{S}

V přeneseném významu odpovídá \sigma_\mathrm{n} tlaku, což naznačuje i pravá strana vzorce (shodná s obecnou definicí tlaku). I jednotkou je tedy pascal.

Hookův zákon

Když se deformací těleso prodlouží (nebo zkrátí), můžeme tu změnu popsat pomocí bezrozměrné veličiny relativní prodloužení \varepsilon. Tedy kolikanásobně se těleso prodlouží. Matematicky je to změna délky \Delta l děleno původní délka l_0 tělesa:

\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}.

Příklad: Prodloužení tyče

Gumové lano jsme z původních 2 metrů natáhli na 2,4 m. Jaké je \varepsilon?

Původní délka l_0 je 2 m.
Změna délky \Delta l je rozdíl mezi 2,4 m a 2 m. Tedy 0,4 m.
Dosadíme do \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}=\mathrm{\frac{0{,}4\,m}{2\,m}}=0{,}2
Relativní prodloužení je tedy 0,2 (nebo také 20 procent).

Hookův zákon udává, že normálové napětí \sigma_\mathrm{n} je přímo úměrné tomuto relativnímu prodloužení. Tedy:

\sigma_\mathrm{n} = E\cdot\varepsilon

Konstanta úměrnosti E je tzv. Youngův modul pružnosti (jednotka pascal). Hookův zákon ale platí jen pro menší normálová napětí (po mez úměrnosti \sigma_\mathrm{u}).

Příklad: Napětí v ocelové tyči

Jaké je napětí v ocelové tyči s E=200\,\mathrm{GPa}, když se kvůli němu prodloužila o desetinu své původní délky?

Relativní prodloužení \varepsilon je desetina, tedy 0,1.
E máme zadáno, to je 200 GPa, tedy 200 miliard Pa.
Dosadíme do \sigma_\mathrm{n} = E\cdot\varepsilon
Dostaneme 200 miliard krát 0,1.
Napětí v tyči \sigma_\mathrm{n} je tedy 20 miliard Pascalů.

Jak na relativní prodloužení lana se znalostí působící síly?

Známe velikost působící síly F, materiál tělesa (tedy i modul pružnosti v tahu) a průřez materiálu S, jak se lano prodlouží?

Využijeme definice normálového napětí (\sigma_\mathrm{p} = \frac{F}{S}) i Hookova zákona (\sigma_\mathrm{p} = E\cdot\varepsilon), dosadíme za \sigma_\mathrm{p}, potom \frac{F}{S} = E\cdot\varepsilon.
Obě dvě strany podělíme modulem pružnosti E a obdržíme hledaný výsledek \varepsilon = \frac{F}{S\cdot E}.

Křivka deformace

Deformace pevné látky popisuje tzv. křivka deformace na křivce se nachází několik charakteristických bodů a intervalů

0B – pružná deformace (\sigma_\mathrm{u} je mez platnosti Hookova zákona a \sigma_\mathrm{E} mez pružnosti)
BC – nepružná deformace (\sigma_\mathrm{k} je mez kluzu)
CD – tečení materiálu
DE – zpevnění
oblast za E – těleso již nedrží pohromadě (\sigma_\mathrm{p} je mez pevnosti)