Termika, termodynamika, molekulová fyzika

Růst vnitřní energie soustavy \Delta U je rovno součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.

\Delta U = Q + W

Pokud označíme W' jako práci vykonanou samotnou soustavou (W'= -W), můžeme jej zapsat také jako \Delta U=Q-W', neboli Q = \Delta U+W'.

Konvence +/-

• Koná-li vnější soustava na plynu práci je W>0, koná-li plyn práci, je W<0.
• Přijímá-li plyn teplo je Q>0, odevzdává-li plyn teplo je Q<0.

Více procesů a tepelný stroj

Pokud proběhne více procesů (přijímání tepla, práce, odevzdání tepla), platí pro celkovou změnu vnitřní energie \Delta U=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots.

U stroje, který pracuje v cyklech, se U na konci cyklu vrací na původní hodnotu a \Delta U je nula.

Pak musí podle 0=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots být energie vstupující do soustavy (přijaté teplo, dodaná práce) stejná jako energie vystupující ven (odevzdané teplo, vykonaná práce).

Pokud jsou dvě tělesa v tepelném kontaktu a nemění se jejich vnitřní energie, říkáme, že jsou v termodynamické rovnováze. To, co mají tato tělesa stejné, je nějaká fyzikální veličina. Nazývejme ji teplota.

Pokud si ale tělesa předávají energii, nejsou v termodynamické rovnováze a mají tedy různé teploty. Vyšší teplotu pak přiřazujeme tomu tělesu, které svou energii odevzdává druhému – mělo této vnitřní energie více. Teplota je tedy určitou mírou vnitřní energie tělesa.

Teplotu definuje mnoho různých stupnic.

Kelvinova stupnice

Příslušná veličina se jmenuje termodynamická teplota T. Je nejvhodnější pro fyzikální výpočty – například nemůže být záporná. Začíná totiž na absolutní nule, což je nejnižší možná teplota ve vesmíru. Její jednotka je kelvin (K), je základní jednotkou SI a definuje se pomocí trojného bodu vody:

1 kelvin = \frac{1}{273{,}16} termodynamické teploty trojného bodu vody

Celsiova stupnice

Určuje klasickou teplotu (značíme t). Je definována na základě bodů tání a varu vody za běžného tlaku. Teplotě tání je přiřazena nula a teplotě tuhnutí je přiřazeno číslo sto. Tento interval je rozdělen na sto dílů, viz obrázek níže. Jednotkou je stupeň celsia. Absolutní nula je v Celsiově stupnici rovna −273,15 °C.

Fahrenheitova stupnice

Liší se nejen posunutím, ale i velikostí jedné jednotky. Také je definována bodem tání varu vody, ale teplotě tání je přiřazena hodnota 32 a teplotě varu 212. Tento interval je rozdělen rovnoměrně na 180 dílů. Jednotkou je stupeň fahrenheita. Tato stupnice je využívána zejména v USA. Teplotu ve Fahrenheitech značíme \theta.

Převody mezi stupnicemi

Celsiova (t) a Kelvinova stupnice (T) jsou navzájem jen posunuty – o 273,15 jednotek.
Proto \{T\} = \{t\} + 273,15 a naopak \{t\} = \{T\} -273,15.

Pro převod ze stupňů Celsia na Fahrenheity platí
\{\theta\} = \frac{9}{5}\{t\}+32 a naopak \{t\} = \frac{5}{9}\left(\{\theta\}-32\right)

Definice ideálního plynu

Jedná se o zjednodušený model skutečného plynu. Předpokládá:

• Rozměry molekul jsou zanedbatelné oproti vzájemným vzdálenostem.
• Molekuly plynu na sebe silově nepůsobí vyjma vzájemných srážek.
• Vzájemné srážky molekul a srážky molekul se stěnami nádoby jsou dokonale pružné.

Stavová rovnice ideálního plynu

Mezi veličinami popisujícími stav plynu (tlak, teplota, objem a počet částic) je spojitost – nejsou na sobě úplně nezávislé. Tento vztah můžeme vyjádřit a v případě ideálního plynu dokonce pomocí lineární závislosti:

pV = N k T

Přitom je p tlak plynu, V objem plynu, N počet částic plynu, k Boltzmannova konstanta, k = 1{,}38\times 10^{-23} \mathrm{\frac{J}{K}} a T termodynamická teplota.

Jiné tvary stavové rovnice ideálního plynu

Rovnici výše můžeme zapsat i jinak. Například pomocí látkového množství n a molární plynové konstanty R.

pV = nRT

Konstanta R je definována jako součin k s Avogadrovou konstantou N_\mathrm A. Tedy R=N_\mathrm{A}\cdot k= 8{,}31 \mathrm{\frac{J}{K\cdot mol}}.

Můžeme také použít hustotu plynu \rho a střední molekulovou (atomovou) hmotnost \mu (průměrná hmotnost částice plynu). Dostaneme tvar:

p = \frac{\rho}{\mu}kT

Tepelný stroj je cyklicky pracující soustava, která část energie dokáže přeměnit v mechanickou práci. Prvním tepelným strojem byl parní stroj, který se začal využívat v 19. století. Schematicky můžeme tepelný stroj znázornit

• teplo Q_1 je přiváděno z ohřívače
• teplo Q_2 je odváděno do chladiče
• vykonaná práce W
• účinnost tepelného stroje obecně spočítáme
  \eta = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{W}{Q_1},
  účinnost může nabývat hodnot 0>\eta>1.
• vykonaná práce je dána plochou ohraničenou v pV diagramu

Carnotův cyklus

Nejefektivnější tepelný stroj je popsán Carnotovým cyklem. Tento cyklus sestává ze čtyř dějů: 1. izotermická expanze, 2. adiabatická expanze, 3. izotermická komprese, 4. adiabatická komprese Účinnost Carnotova cyklu je rovna: \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}.

V plynech může docházet (interakcí s okolím) k procesům, kdy se mění jednotlivé stavové veličiny. To je děj v plynu.

Během děje v ideálním plynu platí stavová rovnice pV=nRT. Pro uzavřené systémy (stálé množství plynu) je konstantní R i n a máme tři proměnné stavové veličiny (p, V a T).

Často dokážeme ještě jednu z nich zafixovat (například objem pevnou velikostí nádoby). Těmto nejjednodušším dějům s pouze dvěma proměnnými stavovými veličinami říkáme izochorický děj (stálý objem), izotermický děj (stálá teplota) a izobarický děj (stálý tlak).

Významným dějem je i adiabatický děj (u něj je konstantní tzv. entropie).

Izochorický děj (konstantní V)

Upravíme stavovou rovnici na \frac{p}{T}=\frac{nR}{V} (dělením obou stran výrazem VT). Pravá strana jsou samé konstanty, je tedy celá konstantní:

\frac{p}{T}=\mathrm{konst.}

Pro libovolné okamžiky (nebo stavy) 1 a 2 během tohoto děje tedy platí \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru mezi p a T. Pokud se např. T postupně zdvojnásobuje, p současně roste také na dvojnásobek.

Izochorický děj v p-V diagramu

Izotermický děj (konstantní T)

Konstantou je T, a tedy i celá pravá strana stavové rovnice:

p\cdot V=\mathrm{konst.}

Pro dva stavy 1 a 2 platí p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2. Jde vlastně o nepřímou úměru mezi p a V (zvětšením V na dvojnásobek klesne p na polovinu). Změny musí probíhat dostatečně pomalu, aby “topení” stíhalo udržovat plyn na stálé teplotě. Jinak by šlo o jev adiabatický (viz níže).

Izotermický děj v p-V diagramu

Izobarický děj (konstantní p)

Upravíme stavovou rovnici na \frac{V}{T}=\frac{nR}{p}. Pravá strana jsou opět samé konstanty, je tedy celá konstantní:

\frac{V}{T}=\mathrm{konst.}

Pro stavy 1 a 2 můžeme psát \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru V a T. Pokud se T zdvojnásobí, V bude taky dvojnásobný).

Izobarický děj v p-V diagramu

Adiabatický děj

Popisuje rychlou expanzi/stlačení plynu. Vztah uvádíme přímo:

p\cdot V^\kappa =\mathrm{konst.}

Pro jednoatomové plyny je \kappa=5/3, pro dvouatomové pak \kappa=7/5. Pro stavy 1 a 2 můžeme psát p_1\cdot V_1^{\kappa}= p_2\cdot V_2^{\kappa}.

Teplota při expanzi klesá (také proto deodoranty studí) a při stlačení roste (až ke vznícení paliva ve válci diesel motoru).

Adiabatický děj v p-V diagramu

Vnitřní energie tělesa U je součet celkové vnitřní kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa (atomů, molekul, iontů) a celkové vnitřní potenciální energie vyplývající ze vzájemné polohy těchto částic.

Součástí vnitřní energie jsou i energie jednotlivých chemických vazeb v molekulách i jaderná energie mezi protony a neutrony.

Vnitřní energii tělesa lze změnit – konáním práce, tepelnou výměnou, nebo obojím dohromady.

Změna vnitřní energie konáním práce

Působí-li vnější síla na píst válce s plynem, dochází ke stlačování plynu. Síla koná práci, která se mění právě na vnitřní energii plynu (neuvažujeme tření pístu o stěny válce).

Může to ale fungovat i naopak. To když plyn koná práci (např. vytlačuje píst) spotřebováváním své vnitřní energie.

Změna vnitřní energie tepelnou výměnou

Vnitřní energii lze měnit i prostřednictvím tepelné výměny mezi dvěma tělesy.